2.1 平方根和算术平方根 课件（共18张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(课件网) 2.1 平方根 课时1 平方根和算术平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根.（重点） 2.会求非负数的平方根与算术平方根.（难点） 小明将一个长为 2、宽为 1 的长方形纸片，按如图所示方法剪拼成了一个正方形.观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？ 展开铺平 剪开拼图 沿虚线对折 沿虚线对折 1 1 1 1 1 1 1 1 由 S正方形 = 边长2 S正方形 = 2 ( ？ )2 = 2 若 r2 = a，则 r 是 a 的一个平方根. 如果有一个数 r，使得 r2 = a，那么 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 这就是说， 例如，因为 22 = 4，所以 2 是 4 的一个平方根. 因为(－2)2 = 4，所以 －2 也是 4 的一个平方根. 4 的平方根除了 2 和 －2 以外，还有其他的数吗？ 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于 4， 所以比 2 大的数都不是 4 的平方根. 类似地，边长小于 2 的正方形，它的面积一定小于4， 从而比 2 小的正数都不是 4 的平方根. 想一想 1.5 2 2.5 又由于 (－b)2 = b2， 因此，大于 －2 或小于－2 的负数都不是 4 的平方根. 0 显然不是 4 的平方根. 所以 4 的平方根有且只有两个：2 与 －2. 互为相反数 一般地，如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与－r. 正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”； 正数 a 的负平方根记作 ，读作“负根号 a”. 这样，正数 a 的两个平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号 a”. 0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0， 因此，0的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0， 因此，不存在一个数的平方是负数， 从而负数没有平方根. 想一想 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. x2 = a （x ≥ 0，a ≥ 0） 根号 被开方数 （a 是非负数） 读作“正、负根号 a” 平方 开平方 互为逆运算 根据这种关系，可以求一个数的平方根. x = 4 的平方根是_____， 4 的算术平方根是_____， 2 的算术平方根是_____. 2 的平方根是_____， 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，只有一个算术平方根. 归纳总结 做一做 例1 分别求下列各数的平方根： （1）36；（2） ；（3）1.21. 解：（1）由于 (±6)2 = 36，因此 36 的平方根是 6 与－6， 即 . （2）由于 (± )2 = ，因此 的平方根是 与－ ， 即 . （3）由于 (±1.1)2 = 1.21，因此 1.21 的平方根是 1.1 与－1.1， 即 . 例2 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2）1.96； （3） . 解：（1）因为 102 = 100， 所以 . （2）因为 1.42 = 1.96，所以 . （3）因为 ( )2 = ，所以 . 规律：正数 越大，它的算术平方根 . 也越大 平方根与算术平方根的区别与联系 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 个数不同 表示方法不同 结果不同 联系 具有包含关系 存在条件相同 两个，且互为相反数 一个 一正一负 正数 平方根包含了算术平方根 被开放数为非负数，0 的平方根与算术平方根都是 0 填一填 下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？ （1）|－81|； （2）(－5)2. 解：|－81| = 81， 由于 (±9)2 = 81， 因此 81 的平方根是 9 与－9， 即 . 议一议 解：(－5)2 = 25，由于 (±5)2 = 25， 因此 25 的平方根是 5 与－5， 即 . 1. 分别求下列各数的平方根： （1）64； （2） ；（3）6.25. 解：（1）由于 (±8)2 =64，因此 . （2）由于 ，因此 . （3）由于 (±2.5)2 =6.25，因此 . 2. 分别求下列各数的算术平方根： （1）81； （2） ；（3）0.16. 解：（1）由于 (9)2 =81，因此 . （2）由于 ，因此 . （3）由于 (±0.4)2 =0.16，因此 . 3. 判断下列说法是否 ... ...