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课件网) 2.1 平方根 第2课时 无理数 1. 以为例初步认识无理数，理解无理数的概念；(重、难点) 2. 学习使用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值. 探究1：有多大呢？ 思考：( )2=2？ 解：由于 12 =1，22=4， 所以 1.4 < < 1.5. 由于1.452=2.1025， 表示 介于 1 与 2 之间. 所以1.414 < < 1.415， …… 所以 1 < < 2. 太小 太大 由于1.52=2.25， 1.42=1.96， 所以1.41＜ ＜1.42 由于1.4152 = 2.00225，1.4142 = 1.999396， 被开方数越大， 对应的算术平方根也越大. 1.422=2.0164，1.412=1.9881， 发现小数位数无限， 且小数部分不循环. 观察的小数部分，说说你发现了什么？ 探究2：是一个有理数吗？ 有理数 整数 分数 0=0.0 -6=-6.0 1=1.0 -=-0.2 =0.6 =0.25 是无限不循环小数，所以它不是有理数. 有理数写成小数形式，均为有限小数或无限循环小数. 无理数是无限不循环小数，不可写成整数和分数的形式. 知识要点 例如： π = 3.141592653… = 1.732050807… = 2.236067977… 无理数 无理数的分类 正无理数 负无理数 如：π, , 如：-π, , 下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由. （1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的小数. 解：（1）不正确，无限不循环小数是无理数. （2）正确. （3）不正确，根号内的数无法开尽的才是无理数， 如=2，是有理数. （4）不正确，π也是无理数. 议一议 把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合 练一练 (每两个3之间依次增加一个7) (每两个3之间依次增加一个7) 我们常见的无理数的有以下三种形式： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数； (3) 有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0）. 总结归纳 = a 成立吗？ 解：当 a ≥ 0 时， = a，故成立. 当 a＜0 时， = -a，故不成立. 综上所述， = a不一定成立. 想一想 由(±a)2= a2，得(±)2 = a. 即对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方， 最后的结果仍等于 a. 问题：怎么用有限小数近似地表示一个无理数呢？ 例如π=3.141592653…， 用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位…… 得到π≈3.14，π≈3.142，… 观察第四位，是5，向前一位进“1”. 观察第三位，是1，直接舍去. (2)3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数. 知识要点 (1)3.14，3.142分别是π的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. π=3.141592653… 例1 用计算器求下列各式的值. （1） ； （2） （结果精确到小数点后面第三位）. 解：（1）依次按键： 显示结果：32. 所以 . 不同型号的计算器，操作可能不同. （2） （结果精确到小数点后面第三位）. “精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“精确到千分位”或“保留三位小数”. 解：依次按键： 显示结果：2.828427125 所以 . 注意 用计算器验证可知，2.8284271252=8.000000001435765625,它也不是的精确值，而是近似值，是一个无理数. 1.下列各数：(相邻两个3之间0的个数逐次加1).其中是无理数的有 ( ) 【解析】无理数是无限不循环小数. (相邻两个3之间0的个数逐次加1) 是无理数，故是无理数的有2个. A A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为 25 的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为 8 的正方形 D.面积为 1.44 的正方形 C 解：，，， ， 3. 用计算器分别求 的近似值(精确到0.001). 1.无理数的定义：无限不循环小数叫作无理数. 3. 用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值. 2.无理数常见的三种形式： (1) 化简后含有 π 的数； ( ... ...
