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课件网) 2.1 课时2 无理数 1. 理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数.(重、难点) 2. 能利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值. 探究1 观察下列结果，估计 2 的算术平方根 的大致范围： 12 = 1， 1.42 = 1.96， 1.412 = 1.9881， 1.4142 = 1.999396， 1.41422 = 1.99996164， … 22 = 4， 1.52 = 2.25， 1.422 = 2.0164， 1.4152 = 2.00225， 1.41432 = 2.00024449， … 都比2小 都比2大 解：由于 12 < 2，2 < 22，所以 1 < < 2. 由于 1.42 < 2 < 1.52，所以 1.4 < < 1.5. 同理可得，1.4 < < 1.42， 1.414 < < 1.415， 1.4142 < < 1.4143. 表示 介于 1 与 2 之间. 若将 写成一个小数，则由（1）可以猜测它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数. = 1.414213562… 是一个无限不循环小数，不可写成分数的形式，从而它不是一个有理数. 探究2 若将 写成一个小数，则它是一个怎样的小数？ 1.4142 < < 1.4143. 若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. = 1.414213562… π = 3.141592653… = 1.732050807… = 2.236067977… 无理数 如： 无理数 无理数的分类 正无理数 如： 负无理数 如： ， ，π － ，－ ，－π 下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由. （1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的小数. 议一议 解：（1）不正确，无限不循环小数是无理数； （2）正确； （3）不正确，根号内的数无法开尽的才是无理数， 如 =2，是有理数； （4）不正确，π也是无理数. π = 3.1415926··· 用四舍五入法精确到小数点后面第二位 _____. 用四舍五入法精确到小数点后面第三位 _____. π ≈ 3.14 π ≈ 3.142 3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数. 根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如： 例1 用计算器求下列各式的值. （1） ； （2） （结果精确到小数点后面第三位）. 解：（1）依次按键： 显示结果：32. 所以 . 322=1024，从而32是的精确值. 不同型号的计算器，操作可能不同. （2） （结果精确到小数点后面第三位）. “精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“精确到千分位”或“保留三位小数”. 解：依次按键： 显示结果：2.828427125 所以 . 注意 用计算器验证可知，2.8284271252=8.000000001435765625,它也不是的精确值，而是近似值，是一个无理数. 成立吗？若不成立，请举例说明. 举例： . 想一想 解：当 a ≥ 0 时， 当 a＜0 时， = a ，所以成立. =- a ，所以不成立. 总结：一个数的算术平方根具有非负性，即始终成立. 由于(±)2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a. 1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数： 无理数： （1） ； 2. 用计算机分别求下列各数的近似值（结果精确到 0.001）. （2） . 解：（1） . （2） . 1. 无理数的定义 2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数. 若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. 3.常用结论：(1)(±)2 = a (2) = ... ...
