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课件网) 2.2 立方根 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．（重点） 2.会求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重、难点） 3.能用计算器求一个数的立方根及其近似值． 一个体积为8cm3的正方体，它的棱长是多少？你是怎么知道的？ 因为23=8, 所以体积为8 cm3的正方体, 它的棱长为2 cm. 它的棱长是2 cm. 如果有一个数，使得 ，那么叫作的一个立方根，也叫作三次方根. 的立方根记作“ ”，读作“立方根号”或“三次根号”. 知识要点 根据立方根的意义填空： 因为=8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 0 2 -2 0 -2 填一填 求一个数的立方根的运算叫作开立方. +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 开立方 立方 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系可以求一个数的立方根. 下列等式是否成立？请说明理由. 想一想 当问题中含有参数时，参数的不同取值可能导致不同的结果，需要分类讨论. （1） . （2）. 解：（1）成立. 当a<0时，，此时，即 ; 当a=0时， . （2）成立. 当a>0时，，此时 ，即 ; 综上所述， . 当a= 0时，. 综上所述， . 当a<0时，，此时，即 ; 当a>0时,，此时，即; 例1 分别求下列各数的立方根: （1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064. 解：（1）由于因此=1. （2）由于=，因此= . （3）由于03=0，因此=0. （4）由于=0.064，因此=0.4. 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0. 归纳总结 一般地，一个数有且只有一个立方根. 完成下面的表格： 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 做一做 立方根是它本身的数有 . 平方根是它本身的数有 . 想一想 -1,0,1 0 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）343， （2）-1.331. 解（1）依次按键： 显示结果：7 所以 4 3 3 = （2）依次按键： 显示结果：-1.1 所以 1 (-) . 3 1 3 = 例3 用计算器求的近似值（精确到0.001）. 解 ：依次按键： 显示：1.259 921 050. 所以 = 2 是第二功能键，相继按 键，意思是执行 上方所指的运算. 1.判断下列说法是否正确. × (2) 25的平方根是5; × (3) 没有立方根; × × (5) 0的平方根和立方根都是0. (1)的立方根是; (4) 的平方根是 负数没有平方根 √ 2.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= – 0.3. （2）原式=. （3）原式= . （4）原式=. 立方根 立方根的性质 开立方及相关运算 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0 ... ...
