(
课件网) 2.2 立方根 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.(重点) 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.(重、难点) 3.能用计算器求一个数的立方根及其近似值. 已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 解：由于 23 = 8， 因此体积为 8 cm3 的正方体的棱长是 2 cm. 23 = 8 立方 开立方 互为逆运算 被开方数 根指数(不可省略) 读作“立方根号 a”或“三次根号 a” 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 如果有一个数b，使得b3= a，那么b叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根. 如2是8的立方根. 记作： 下列等式是否成立？请说明理由. (1) . (2). 议一议 分类讨论是数学中一种重要的解题思想. 解：(1)成立. 当a<0时，，此时，即 ; 当a=0时， . (2)成立.当a>0时，，此时 ，即 ; 综上所述， . 当a= 0时，. 综上所述， . 当a<0时，，此时，即 ; 当a>0时,，此时，即; 例1 分别求下列各数的立方根： (1)1； (2)； (3)0； (4)－0.064. 解：(1)由于 13 = 1， (2)由于， 因此 因此 . (3)由于 03 = 0，因此. (4)由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 1. 正数有几个立方根？ 2. 0 有几个立方根？ 3. 负数有几个立方根？ 正数有 1 个立方根.例如， . 0 的立方根是 0.例如， . 负数有 1 个立方根.例如， . 一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根. 议一议 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 取值范围 性 质 正数 0 负数 表示 非负数 有两个平方根， 且互为相反数 0 没有平方根 任意数 有一个立方根，也是正数 0 有一个立方根，也是负数 ,其中 a 是被开方数， 2 是根指数(省略) ,其中 a 是被开方数， 3 是根指数(不能省略) 填一填 例2 用计算器求下列各数的立方根: (1)343； (2)－1.331. 解：(1)依次按键： 显示结果：7. 所以 . (2)－1.331. 解：依次按键： 显示结果：－1.1. 所以 . 例3 用计算器求 的近似值(结果精确到 0.001). 解：依次按键： 显示结果：1.259921020. 所以 . 1. 求下列各数的立方根： (1)－1； (2) ； (3)－0.125. 解：(1) . (2) . (3) . 2. 用计算器求下列各数的立方根： (1)－512；(2)216； (3)－3.375. 解：(1) . (2) . (3) . 3. 用计算器求下列各数的近似值(结果精确到 0.001)： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) . (2) . (3) . 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根) 立方根 a 的立方根表示为 ，读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 开立方：求一个数 a 的立方根运算叫作开立方. 公式： 概念 表示 性质 求法
