1.2.2 课时2 完全平方公式的运用课件(共13张PPT)2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(课件网) 1.2.2 完全平方公式 课时2 完全平方公式的运用 灵活运用完全平方公式进行计算.（重、难点） (x+y)2 =x2+2xy+y2 完全平方公式1: (x-y)2 =x2-2xy+y2 完全平方公式2: 简记为“首平方，尾平方，积的 2 倍放中央”. 填空：（1）a+b的相反数是 ， (a+b)2= ，(-a-b)2= . （2）a-b的相反数是 ， (a-b)2= ，(b-a)2= . a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 -a-b b-a 互为相反数（式）的平方相等. 归纳总结 做一做 怎样计算 可以直接运用完全平方公式，也可以将其变形为 再运用完全平方公式1. 想一想 怎样计算 解法一： 解法二： 解法三： 将看作整体，用完全平方公式1计算. 直接用完全平方公式2计算. 先提出负号，再用完全平方公式1计算. 例1 计算： (1) 1042； 因此 1042 = (100 + 4)2 = 1002 + 2×100×4 + 42 = 10000 + 800 + 16 解：(1)由于1042 = (100＋4)，于是可运用完全平方公式1. = 10816. (2) 1982. (2) 1982. 因此 1982 = (200－2)2 = 2002－2×200×2 + 22 = 40000－800 + 4 解：由于1982 = (200－2)2，于是可运用完全平方公式2. = 39204. 例2 已知 a＋b＝14，ab＝40，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 解：因为 a＋b＝14， 所以 (a＋b)2＝196. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝196－2×40＝116， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝106－2×40＝36. 要熟记完全平方公式哦！ 解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab， 4ab = (a＋b)2 - (a - b)2. 1. 运用完全平方公式计算： （1）(-2a+3)2； （2） （3）(-x2-4y)2 ； （4）(1-2b)2. 解：（1）原式=4a2-12a+9. （3）原式=x4+8x2y+16y2. （4）原式=1-4b-4b2. （3）原式= 2.运用完全平方公式计算： （1）1022 ; （2）1992 ; 解：（1）1022 = (100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 10404. （2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601. 3. 若 a + b = 6，ab = - 16，求 a2 + b2，a2 - ab + b2. 4. 已知 x2 + y2 = 25，x + y = 7，求 x - y. 解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 62 - 2×(-16) = 68， a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 68 - (-16) = 84. 解：因为 x + y = 7，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 49 .① 又x2 + y2 = 25 ，② ① - ②， 得 2xy = 24. ③ ②－③ ，得 x2 + y2 - 2xy = 1，即 (x - y)2 = 1. 故 x - y = 1. 1.法则: 2.注意: (a±b)2 = a2±2ab + b2 (1) 项数、符号、字母及其指数. (2)不能直接应用公式进行计算的式子，可尝试先添括号，变形成符合公式的要求再用. 3.常用结论: (3)弄清完全平方公式和平方差公式的不同（从公式结构特点及结果两方面）. a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab， 4ab = (a + b)2 - (a - b)2.