8.1 相交线 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过观察实例,总结出垂直的定义,并能够通过作图,理解垂线段的定义. 抽象能力、几何直观 2.掌握垂线的两个性质,并能够利用性质解决问题. 几何直观、推理能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 1.垂直及相关概念 (1)符号表示:a与b相互垂直,记作 . (2)两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角是 ,那么就称这两条直线 垂直.其中一条直线叫作另一条直线的 ,它们的 叫作垂足. 对点小练 1.如图,线段AB和CD相交于点O,下列条件中能说明AB⊥CD的是( ) A.AO=OB B.CO=OD C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 新知要点 2.垂线的性质 (1)同一平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直. (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短. 对点小练 2.利用三角尺或量角器判断,图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是( ) A.点M和点N B.点P和点Q C.点M和点Q D.点N和点P 新知要点 3.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 的长度. 对点小练 3.如图AC⊥BC,CD⊥AB,则点B到AC的距离为( ) A.线段BD的长度 B.线段AC的长度 C.线段CD的长度 D.线段BC的长度 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1垂直定义及性质(抽象能力、几何直观) 【典例1】如图,OC⊥AB交直线AB于点O,射线OD,OE在∠BOC内,OE平分∠BOD,其中∠COD=32°. (1)求∠BOD的度数; (2)求∠AOE的度数. 【举一反三】 1.(2024·东营河口区模拟)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=50°,则∠BOD的度数是( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 2.如图,若AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一直线上,其理由是 . 3.(2024·潍坊奎文质检)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE.若∠FOC=50°,求∠AOD的度数. 【技法点拨】 应用垂直定义的注意点 应用垂直的定义解题,要理解其定义的两个方面: (1)由两直线垂直可得其夹角为90°. (2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直. 重点2垂线段的性质及应用(抽象能力、推理能力) 【典例2】如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D. (1)AB,AC,CD之间的大小关系为 (用“<”连接起来). (2)若AC=4,BC=3,AB=5,求点C到直线AB的距离. 【举一反三】 1.如图,AC⊥BC,AD⊥CD,垂足分别为点C,D.若AD=4,AB=7,则AC的长可能是( ) A.4 B.6 C.7 D.8 2.(2024·淄博博兴质检)如图,直线m,n相交于点A,点P是直线m上一点,则点P到直线n的距离是线段 的长度. 3.(2024·烟台莱山模拟)如图,汽车站、码头分别位于A,B两点,直线m,n分别表示公路与河流. (1)从汽车站A到码头B怎样走最近 画出最近路线,并说明理由; (2)从码头B到公路m怎样走最近 画出最近路线BC,并说明理由; (3)在(1),(2)的基础上,比较AC和AB的大小. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·几何直观、运算能力)如图,点A在直线l1上,点B,C在直线l2上,AB⊥l2,AC⊥l1,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是( ) A.点C到AB的距离等于4 B.点B到AC的距离等于3 C.点A到直线l2的距离等于4 D.点C到直线l2的距离等于4 2.(3分·几何直观)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD.若∠AOE=50°,则∠BOC的度数是( ) A.140° B.130° C.50° D.40° 3.(4分·抽象能力、空间观念)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=5 cm,PB=4 cm, PC=6 cm,则点P到直线l的距离是 cm. 4.(5分·几何直观、推理能力)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,如果∠COE=40°,那么∠BOD的度数是 °. 5.(5分·几何直观、推理能力)作图并回答: (1)如图,点P在∠AOB的边OA上. ①过点P作OA的垂线交OB于点C. ②作点P到OB的垂线段PM. (2)上述作图中,线段 的长度表示点P到OB的距离. (3)线段PM,PC与OC的大小关系是: (用“<”连接),判断依据: . 8.1 相交线 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.认识两条直线的位置关系平行和相 ... ...
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