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课件网) 平方根与算术平方根 七年级下册 第二章 2.1.1 学习目标 1.理解平方根与算术平方根的概念，明确两者的区别与联系。 2.掌握算术平方根的符号表示（）及非负性（a≥0，≥0）。 3.能正确求出一个非负数的算术平方根及平方根，并解决简单实际问题。 4.经历从具体实例（如正方形面积）到抽象概念的归纳过程，培养观察与概括能力。 问题导入 小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按图所示方法剪拼成了一个正方形 . 观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？ 说一说 沿虚线对折 问题导入 再沿虚线对折 展开铺平 剪开铺平 问题导入 这个正方形的面积是多少？它的边长呢？ 正方形的面积是2，边长的平方是2. 你知道边长怎么表示吗？ 这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数. 新知探究 抽象 如果有一个数r，使得r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 若r2=a，则r是a的一个平方根. 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 又因为(-2)2=4，所以-2也是4的一个平方根. 4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？ 新知探究 探究 ∵边长大于2的正方形的面积一定大于4， ∴比2大的数都不是4的平方根. ∵边长小于2的正方形的面积一定小于4， ∴比2小的正数都不是4的平方根. 4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？ 新知探究 探究 又∵(-b)2=b2 ∴大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根. 又∵0显然不是4的平方根. ∴4的平方根有且只有两个：2与-2. 新知探究 定义 如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”； 正数a的负平方根记作，读作“负根号a”. 这样，正数a的两个平方根可以用“±”来表示，读作“正、负根号a”. 新知探究 注意：1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 一个正数只有一个算术平方根. 2.算术平方根具有双重非负性： ①根号内的数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根是非负数，即 ≥0. 0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 新知探究 思考 ∵02= 0, 又∵非零数的平方不等于0， ∴0的平方根就是0本身. ∵同号两数相乘得正数，且02= 0， ∴不存在一个数的平方是负数， ∴负数没有平方根. 0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即02=0. 判断下列语句是否正确： 3是9的平方根； 9的平方根是3； 4是-16的平方根； 0的平方根是0； 算术平方根等于本身的数只有0. 新知探究 牛刀小试 √ × × √ × 新知探究 注意 0的平方根就是0本身。 负数没有平方根。 算术平方根等于本身的数只有0和1。 新知探究 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 这个非负数叫作被开方数. a 开平方 平方 开平方与平方互为逆运算. 例1 分别求下列各数的平方根：(1)36; (2) ； (3)1.21. 例题探究 解：(1)由于(±6)2=36，因此36的平方根是6与-6，即 . (2)由于(±)2=，因此的平方根是与，即 . (3)由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即 . 例2分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2）1.96； （3）. 例题探究 解： (1)由于102=100，因此=10; (2)由于1.42=1.96，因此=1.4; (3)由于2= ，因此= ; 正数越大，它的算术平方根也越大。 新知探究 议一议 下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？ (1) ； (2) (-5)2. 解：(1)∵=81，（±9）2=81， ∴的平方根是9与-9，即 (2)∵(-5)2=25，（±5）2=25， ∴(-5)2的平方根是5与-5，即 课堂练习 1. 25的平方根是 ( ) A.25 B.-5 C.5 D.±5 2. (-2)2的平方根是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 3.化简的结果是 （ ） A. 9 B. -3 C. ±3 D. 3 D C D 课堂练习 4.下列 ... ...
