18.2.1矩形 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　 　) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC 3．矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为(　　) A．1cm B．2cm C．cm D．cm 4．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连结AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A．48° B．66° C．72° D．78° 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为( ) A．2 B． C．3 D． 8．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是 ． 10．直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为 ． 11．在矩形中，若，垂足为点E，并且，则 ． 12．如图，矩形纸片中，已知，点B落在点F处，折痕为，则的长为 ． 13．如图，矩形沿折叠，使顶点B和点D重合．若，则的长为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点F沿线段AO从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，连接OE．现给出以下结论： ①；②；③直线；④点E运动的路程是． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？ 16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于 F，点O既是AC的中点，又是EF的中点． (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 17．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连结． （1）求证：． （2）当时，求证：四边形是矩形． 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O．若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点同时以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s． （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由． （2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．（答案不唯一） 10．4 11． 12．6 13． 14．①②③ 15．∵AB＝2AD，AE＝AB． ∴AE＝2AD． ∴直角△ADE中∠AED＝30°． ∵AB∥CD ∴∠EAB＝∠AED＝30°． 又∵AE＝AB． ∴∠AEB＝∠ABE＝＝75°． ∴∠CBE＝15°． 16．解：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC， ∴∠BEO=∠DFO=90°． ∵点O是EF的中点， ∴OE=OF． 又∵∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF（ASA）． （2）四边形ABCD是矩形．理由如下： ∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD． 又∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵OA=BD，OA=AC， ∴BD=AC． ∴平行四边形ABCD是矩形． 17．解：（1）∵是AD中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌（AAS）． （2）∵≌， ∴， ∴是BF中点， 又∵是BC中点， ∴， 即， 又∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵，AD是BC边上的中线， ∴（三线合一）， ∴， ∴四边形ADCF是矩形． 18．（1 ... ...