人教版小学数学五年级下册导学案 4.7 最大公因数 【核心素养】 培养学生数学的集合思想和类比能力。 【学习目标】 1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义，能熟练地求两个数的最大公因数。 2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象归纳等能力。 3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。 【学习重点】 理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。 【学习难点】 探索两个数和它们的最大公因数的两类关系的规律（倍数、互质）。 【课前预习】 自学教材P60的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 1.出示教材第60页例1。 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 学生先独立写出8和12的因数，再独立思考用自己想到的方法试着找出公因数。 （1）明确题意。 引导：你知道什么叫做“8和12公有的因数”吗？ （2）先分别找出8和12的因数。 （3）观察上面集合中两个数的因数，你发现了什么？ （4）明确公因数和最大公因数的意义： 任务二：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法 1.出示教材第60页例2。 （1）怎样求18和27的最大公因数？自主探索求18和27最大公因数的方法。 （2）方法一：列举法； 18的因数： 27的因数： 它们的公因数（ ）中，（ ）最大。 方法二： 看18的因数中哪些是27的因数，18的因数： 它们的公因数（ ）中，（ ）最大。 （3）阅读教材61页“你知道吗”的内容。 【课后测试】 1．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24 85和102 20和4 2．用短除法求出每组数的最大公因数。 18和45 120和48 64和144 3．一个数最小的倍数是18，它的因数有( )个，这个数与27的最大公因数是( )。 4．12和20的最大公因数是( )。 5．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，那么a，b的最大公因数是（ ）。 6．用两根绳子，一根长48米，另一根长32米，把它们截成相同的小段，每段最长是多少米？一共可以截成几段？ 【部分答案】 1．6、72；17、510；4、20 2．9；24；16 3．6 9 4．4 5．10 6．16米；5段
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