第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 【教学目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力. 4.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 【重点难点】 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质. 【教学过程】 一、创设情境 先请学生观察铁轨道路图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛的应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、新知探究 探究点1:邻补角、对顶角的认识 1.如图,取两根形状相同的细木棒,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线, 随意转动木棒.在转动过程中,两根木棒角的度数在不断地变化,在变化的过程中有没有相等的角 2.探索活动:任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成 对角.分别是 . 【教师活动】 1.教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 2.强调:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备其中一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3互为对顶角. 要点归纳:1.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角. 2.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角. 3.①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有4对. 对顶角有2对. ②对顶角形成的前提条件是两条直线相交. 探究点2:对顶角、邻补角的性质 1.操作感知:用量角器分别量一量各个角的度数,根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成 的角 分类 位置 关系 数量 关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗 2.逻辑推理:对顶角的性质:完成推理过程 如图,∵∠1+∠2= ,∠2+∠3= (邻补角定义). ∴∠1=180°- ,∠3=180°- (等式性质). ∴∠1=∠3(等量代换) 要点归纳:1.邻补角的性质:邻补角互补. 2.由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角相等. 例题讲解 例1 (教材P3例1) 【变式训练】把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,求∠2,∠3,∠4的度数,自编几道题. 变式1:把∠1=40°变为∠2-∠1=40° 变式2:把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍 变式3:把∠1=40°变为∠1∶∠2=2∶9 例2 如图,若∠1∶∠2=3∶7,求各角的度数. 【思路点拨】 应用方程的思想,根据邻补角的性质列方程求解即可. 三、检测反馈 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两 ... ...
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