第一章　专题强化　平抛运动规律的应用（课件 学案 练习，3份打包） 教科版（2019）必修 第二册

专题强化　平抛运动规律的应用 ［学习目标］　1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。2.会应用平抛运动规律解决平抛运动与斜面、曲面相结合的问题(重难点)。 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ==　　　 ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ=　　　　　　　=　　　　　 ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ=　　　　　 ① 位移偏向角的正切值 tan α==　　　　　=　　　　 ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 例1　(2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是 (　　) A.φ1>φ2 B.φ1<φ2 C.φ1=φ2 D.无法确定 例2　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (　　) A.d B.2d C.d D.d 二、与斜面有关的平抛运动 1.如图甲所示，将小球从斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移和竖直分位移有什么关系？ (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ _____ 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 _____ 例3　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员落到B点的速度大小； _____ (3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。 _____ 三、与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上(以落点在O右侧为例)，如图所示， 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 例4　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为 (　　) A. B. C. D. 例5　(2023·四川达州高一期中)如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间t=小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为 (　　) A. B. C. D. 答案精析 一、 1.　　 2.　　 例1　C　［根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方 ... ...