6.4多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．正八边形每个内角的度数为( ) A． B． C． D． 2．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )边形 A．六 B．五 C．四 D．三 3．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为( ) A． B． C． D． 4.将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是( ) A． B． C．或 D．或或 5.如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是( ) A．外角和减少 B．外角和增加 C．内角和减少 D．内角和增加 6.如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则( ) A． B． C． D． 7.如图所示，七边形中，的延长线相交于点O，若图中的和为，则的度数为( ) A． B． C． D． 二、填空题 8.八边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个八边形分成b个三角形，则 ． 9.若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 10.一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是 边形． 11.图(1)是一张六角発，其俯视图为正六边形[图(2)]，则该六边形的每个内角为 ． 12.已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线． 13.某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形(四个尖角的度数相同)铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为 °． 14.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的(不重叠，无缝隙)，则的度数是 ． 15.如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若 (1)点M在边 上； (2)若，则 ． 三、解答题 16.(1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数； (2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 17.如图，在五边形中，． (1)求的度数； (2)试说明：． 18.如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转， (1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由． (2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和． 19.已知：如图，四边形中，，平分，交于点E，，交于点F． (1)求的度数； (2)写出图中与相等的角并说明理由． 20.某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系． (1)如图1，与，之间的数量关系为_____．若，，则_____． (2)如图2，是四边形ABCD的外角，求证：． (3)若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是_____． 21.【题目】如图①：根据图形填空： (1) ， ； (2)_____ ； 【应用】 (3)如图②．求的度数； 【拓展】 (4)如图③，若，则的大小为度． 22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． (1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数； (2)若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； (3)若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程) 23.在四边形中，O在其内部，满足，． (1)如图1，当时，如果，直接写出的度数_____； (2)当时，M、N分别在、的延长线上，下方一点P，满足，， ①如图2，判断与之间的数 ... ...
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