综合与实践　简单的排队问题 同步学案（学生版+答案版）2024-2025学年沪科版数学七年级下册

综合与实践　简单的排队问题 知识点　排队问题　 1．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人．假设每个窗口的售票速度为c人/分，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？ 设需要同时开x个窗口，则根据题意，有 由①②，得c＝2b，a＝75b，代入③，得75b＋10b≤20bx， ∴x≥，即至少同时开5个窗口才不会出现排队现象． 答：至少需要同时开5个窗口． 2．某超市现有n人在排队结账，结账人数按固定的速度增加，每个收银台结账速度是固定的，若同时开放两个收银台则要20分钟无人排队，若同时开放三个收银台则要12分钟无人排队．为减少顾客等待的时间，需要在6分钟之内使排队人数为零，则至少要同时开放多少个收银台？ 设结账人数每分钟增加x人，收银员每分钟给y人结账． 依题意，得解得 设同时开放m个收银台，则6my≥6x＋n，解得m≥. 又∵m为整数， ∴m的最小值为6. 答：至少要同时开放6个收银台． 3．(推理能力&运算能力)某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．若开放一个检票口，则需要20 min检票口前的队伍才完成检票；若同时开放两个检票口，则需要8 min检票口前的队伍才完成检票．设检票的速度是一定的，若同时开放三个检票口，则队伍完成检票要几分钟？ 设检票开始时，等候检票的队伍有a人，每个检票口每分钟检票x人， 队伍每分钟增加y人，则 由①，得a＝20(x－y)， 将a＝20(x－y)代入②， 得＝8， 即20x－20y＋8y＝16x， 解得x＝3y， 所以同时开放三个检票口，等候检票的队伍完成检票的时间为＝， 将x＝3y代入中，得＝＝5. 答：若同时开放三个检票口，则队伍完成检票要5分钟．综合与实践　简单的排队问题 知识点　排队问题　 1．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人．假设每个窗口的售票速度为c人/分，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？ 2．某超市现有n人在排队结账，结账人数按固定的速度增加，每个收银台结账速度是固定的，若同时开放两个收银台则要20分钟无人排队，若同时开放三个收银台则要12分钟无人排队．为减少顾客等待的时间，需要在6分钟之内使排队人数为零，则至少要同时开放多少个收银台？ 3．(推理能力&运算能力)某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．若开放一个检票口，则需要20 min检票口前的队伍才完成检票；若同时开放两个检票口，则需要8 min检票口前的队伍才完成检票．设检票的速度是一定的，若同时开放三个检票口，则队伍完成检票要几分钟？ ... ...