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课件网) 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数 导入新课 在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程_____；当y>0时，有不等式_____；当y<0时，有不等式_____． 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式． 2x－5＝0 2x－5>0 2x－5<0 探究新知 探究 作出函数y＝2x－5的图象． x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 （1）x取何值时，2x-5=0 （2）x取哪些值时，2x-5＞0 解：由图象可知（1）当x= 时，2x-5=0. 5 2 （2）当x > 时，直线y=2x-5在x轴的上方，则2x-5>0. 5 2 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 （3）x取哪些值时，2x-5＜0 解：当x < 时，直线y=2x-5在x轴的下方，则2x - 5 < 0. 5 2 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 （4）x取哪些值时，2x-5＞1 解：当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时，这点的横坐标的值为3. 当x>3时，直线y = 2x-5在直线y=1的上方，则2x - 5 > 1. O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 (-2.5,0) 思考 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧， 即为小于－2.5的数， 所以当x＜－2.5时，y＞0. 也可因为－2x－5＞0， 解不等式即得x＜－2.5. 应用举例 例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．若哥哥与弟弟所跑的路程分别为s1，s2(单位：m)，哥哥跑的时间为t(单位：s)，分别列出s1，s2关于t的函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1)何时哥哥追上弟弟？ (2)何时弟弟跑在哥哥前面？ (3)何时哥哥跑在弟弟前面？ (4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m 【分析】哥哥跑了t s，速度为4 m/s，则路程s1＝4t，弟弟先跑9 m，速度为3 m/s，则路程s2＝3t＋9，根据题意画出一次函数图象． 解：根据题意，得s1＝4t，s2＝3t＋9. 2 4 6 8 2 4 6 8 10 O 9 x y 函数图象如图： 从图象上来看： (1)9 s时哥哥追上弟弟； (2)当0＜t＜9时，弟弟跑在哥哥前面； (3)当t＞9时，哥哥跑在弟弟前面； (4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m. y1 = 4x y2 = 3x + 9 例2 【分析】由图象可以看出，y1＝kx＋b与 y2＝x＋a的交点的横坐标为－2，当x＜－2时，对于同一个x值，直线y1＝kx＋b上的点在直线y2＝x＋a上相应点的上方，这时kx＋b＞x＋a，即不等式kx＋b＞x＋a的解集为x＜－2. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是_____． x＜－2 y1＝kx+b y2＝x＋a -2 y x o 随堂练习 1．已知函数y＝8x－12，要使y>0，那么x应取( ) C．x>0 D．x<0 A 2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 C 3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是( ) A．y>0 B．y<0 C．－2
，所以当x > 时，y1 < y2 . 本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的图象，再利用图象进行比较说明.( ~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~