3 三角形的中位线 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 . 自测 如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE= . 知识点三角形的中位线 1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为 ( ) A.90° B.70° C.60° D.30° 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是 ( ) A.5 B.7 C.8 D.10 3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=20 m，则A，B之间的距离是 m. 第3题图 第4题图 4.如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD= . 5.如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F.求证：F是BC的中点. ［易错提醒：混淆三角形的中线和中位线而致错］ 6.如图，D，E，F分别是Rt△ABC各边的中点，∠C=90°，EF=6 cm,DE=7.5 cm,则DF的长为 cm． A基础过关 7.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( ) A.1 B.2 C. D.1+ 9.三角形三条中位线的长分别为5，12，13，则此三角形的面积为 ( ) A.120 B.240 C.30 D.60 10.如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是 . 11.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点. 求证：EF∥BC. B能力提升 12.如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2 023个三角形的周长为 ( ) A. B. C. D. 第12题图 第13题图 13.如图，已知在四边形ABCD中，∠C=90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC=6，CD=4，则EF= . 14.如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF. (1)求证：DE=CF； (2)求四边形DEFC的面积. C素养升华 15.如图，线段AM是∠CAB的平分线，取BC中点N，连接AN，过点C作AM的垂线段CE，垂足为E． （1）求证：EN∥AB； （2）若AC=13，AB=37，求EN的长度．3 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 自测 如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE=4. 知识点三角形的中位线 1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为 (C) A.90° B.70° C.60° D.30° 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是 (D) A.5 B.7 C.8 D.10 3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=20 m，则A，B之间的距离是40m. 第3题图 第4题图 4.如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD=2 . 5.如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F.求证：F是BC的中点. 证明：∵DE是中位线， ∴DE∥BF，DE=BC. 又∵EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形. ∴DE=BF，即BF=BC. ∴F是BC的中点. ［易错提醒：混淆三角形的中线和中位线而致错］ 6.如图，D，E，F分别是Rt△ABC各边的中点，∠C=90°，EF=6 cm,DE=7.5 cm,则DF的长为4.5cm． A基础过关 7.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 (C) A.8 B.10 C.12 D.14 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (A) A.1 B.2 C. D.1+ 9.三角形三条中位线的长 ... ...
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