7.3.2 离散型随机变量的方差 课后提升训练（含答案） 数学选择性必修第三册(人教A版)

7.3.2 离散型随机变量的方差 A级———基础过关练 1．有甲、乙两台自动包装机，包装质量分别为随机变量X甲，X乙，已知E(X甲)＝E(X乙)，且D(X甲)>D(X乙)，则(　　) A．甲包装机的质量较好 B．乙包装机的质量较好 C．甲、乙两台包装机的质量一样好 D．甲、乙两台包装机的质量不能比较 2．(2023年乌鲁木齐期中)若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.2 m 已知随机变量Y＝aX＋b(a，b∈R，a>0)且E(Y)＝10，D(Y)＝4，则a与b的值为(　　) A．a＝10，b＝3 B．a＝3，b＝10 C．a＝5，b＝6 D．a＝6，b＝5 3．设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P x y 若E(X)＝，则D(X)＝(　　) A． B． C． D． 4．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1-k(k＝0，1)，则E(X)，D(X)的值分别是(　　) A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p 5．(2023年南京模拟)小智参加三次投篮比赛，投中得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量ξ，则D(|ξ|)为(　　) A． B． C． D．3 6．(多选)投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示． 表1　股票甲收益的分布列 收益X/元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 表2　股票乙收益的分布列 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 则下列结论中正确的有(　　) A．D(X)＝1.29 B．D(Y)＝0.6 C．投资股票甲的期望收益较小 D．投资股票甲比投资股票乙的风险高 7．若某事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_____． 8．随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 x P p 若E(ξ)＝，则D(ξ)＝_____． 9．某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，则打开此门所需试开次数X的方差为_____． 10．已知海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下： X1 －2 －1 0 1 2 P 0.05 0.05 0.8 0.05 0.05 X2 －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差，比较这两面大钟的质量． B级———能力提升练 11．(多选)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则下列结果正确的有(　　) A．q＝0.1 B．E(X)＝2，D(X)＝1.4 C．E(X)＝2，D(X)＝1.8 D．E(Y)＝7，D(Y)＝16.2 12．已知随机变量ξ的分布列如下，且E(ξ)＝，则实数x＝_____，若随机变量η＝2ξ－3，则D(η)＝_____． ξ 2 3 4 P x y C级———创新拓展练 13．设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，球除颜色外其余都相同，且规定：取出一个红球得a分，取出一个白球得b分，取出一个黑球得c分，其中a，b，c都为正整数． (1)当a＝1，b＝2，c＝3时，从该盒子中依次任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； (2)当a＝1时，从该盒子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数，若E(η)＝，D(η)＝，求b和c． 参考答案 【A级———基础过关练】 1．【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D　【解析】由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)． 5.【答案】B　【解析】由题意可得ξ＝－3，3，－1，1，其中P(ξ＝－3)＝P(ξ＝3)＝0.53，P(ξ＝－1)＝P(ξ＝1)＝C(0.5)3＝3×0.53，故随机变量|ξ|的分布列为 |ξ| 1 3 P 6×0.53 2×0.53 故E(|ξ|)＝6×0.53＋3×2×0.53＝1.5，D(|ξ|)＝(1.5－1)2×6×0.53＋(3－1.5)2×2×0.53＝0.75． 6.【答案】ABD　【解析】甲收益的期望E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1， 方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29； 乙收益 ... ...