第四章　专题强化　多物体组成的系统机械能守恒问题（课件 学案 练习，3份打包） 教科版（2019）必修 第二册

专题强化　多物体组成的系统机械能守恒问题 ［学习目标］　1.能够应用机械能守恒定律解决多物体系统的机械能守恒问题(重难点)。2.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法(难点)。 一、多物体组成的系统机械能守恒问题 利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，一般情况下，相“关联”的多个物体运动时，单个物体的机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒。所以，我们一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。 常见情景如图所示： 1.多物体机械能守恒问题的分析技巧 (1)若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。 (2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。 (3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。 2.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 例1　如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，求：(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)当b球刚落地时a球的速度大小； (2)a球上升的最大高度。 _____ 拓展　若将a球放在倾角θ=30°的光滑固定斜面，如图所示。求： (1)b球刚落地时的速度大小； _____ (2)a球沿斜面滑行的最大距离(a球没有离开斜面)。 _____ 例2　如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小。 _____ 二、非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 例3　如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大(重力加速度为g)？ _____ _____ 例4　如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是(重力加速度为g) (　　) A. B. C. D. 答案精析 例1　(1)　(2)h 解析　(1)a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时a球的速度大小为v， 则整个过程中系统动能增加量 Ek增=(m+3m)v2=2mv2， 系统重力势能的减少量Ep减=3mgh-mgh=2mgh， 由机械能守恒定律得Ek增=Ep减， 所以2mv2=2mgh，解得v=。 (2)b球落地后a球继续上升，选取h处水平面为零势能面，对a球，由机械能守恒定律有mgh'=mv2 得h'= 故a球上升的最大高度H=h+h'=h。 拓展　(1)　(2)2.25h 解析　(1)对a、b组成的系统，由机械能守恒定律有3mgh-mghsin 30°=(3m+m)v2 得v=。 (2)b落地后，选取高sin θ·h处水平面为零势能面，对a球，由机械能守恒定律有mgh'sin 30°=mv2 得h'=1.25h 故H=h+h'=2.25h。 例2　　 解析　把A、B两小球和杆看成一个系统，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。 以A球在最低点的位置为 ... ...