2.2.3 直线的一般式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.3 直线的一般式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知直线在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（ ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．若直线和直线平行，则m的值为（ ） A．1 B．-2 C．1或-2 D． 4．已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 5．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A．0 B．或0 C．0或 D． 6．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A． B． C． D． 8．数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心 垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知的顶点 ，，且 ，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下关于直线的说法中，不正确的是（ ） A．直线一定不经过原点 B．直线一定不经过第三象限 C．直线一定经过第二象限 D．直线可表示经过点的所有直线 10．已知直线l的方程为，则下列判断正确的是（ ） A．若，则直线l的斜率小于0 B．若，则直线l的倾斜角为 C．直线l可能经过坐标原点 D．若，则直线l的倾斜角为 11．已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．若直线与直线平行，则 B．直线倾斜角的范围为 C．当时，直线与直线垂直 D．直线过定点 12．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为 . 14．不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其m，n是正实数，则的最小值是 . 15．若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为 . 四、解答题 16．已知直线． (1)求证：直线过定点； (2)过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程． 17．已知方程（）． (1)求该方程表示直线的条件； (2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程； (3)直线是否过定点，若存在直线过定点，求出此定点，若不存在，说明理由． 18．已知直线：，. (1)证明直线过定点，并求出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程； (3)若直线不经过第四象限，求的取值范围. 19．已知一条动直线， (1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标； (2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围； (3)若直线与x y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程. 参考答案 1．D 分别令、得直线在y轴、x轴上的截距，再由在x轴的截距大于在y轴的截距可得答案. 由已知， 令得直线在y轴的截距为， 令得直线在x轴的截距为， 由直线在x轴的截距大于在y轴的截距可得， 即. 故选：D. 2．A 由直线倾斜角和斜率关系即可得出直线方程. 设直线的倾斜角为，则，解得， 因为直线倾斜角为直线倾斜角的一半， 所以直线倾斜角为，从而， 即直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为， 即. 故选：A. 3．A 根据直线平行满足的系数关系即可求解. 由于和直线平行， 所以，解得， 故选：A 4．D 通过平行可设直线l的方程为，再把点代入即可解得即可求出结果 设与直线即平行的直线l的方程为， 把点代入可得，解得． 因此直线l的方程为 故选：D 5．C 由直线垂直得到方程，求出实数的值. 由题意得，解得或. 故选：C 6．B 根据两直线垂直关系，设出所求直线方程，代入，即可求解. 设所求的直线方程为， 代入方程解得， 所求的 ... ...