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课件网) 12.3 圆 第12章 平面图形的认识 知识点 圆的定义 知1－讲 1 1. 圆的定义：如图1 2. 3 - 1，面内，线段OA绕固定的端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线叫作圆，点O 叫作圆的圆心。以点O为圆心的圆记作⊙ O，读作“圆O”。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径， 用“r”表示，线段OA 是⊙ O 的一条半径。 知1－讲 2. 圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r), 即同一个圆的半径相等。(2)到定点O 的距离等于定长r 的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上。 知1－讲 特别解读 1. 确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心，二是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 2. 圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不是“圆面”。 3. “圆上的点”指圆周上的点。 4. 这里的半径指的是线段，为了方便，通常我们把半径的长也称为半径。 例 1 下列说法中, 错误的有( ) (1)经过点P 的圆有无数个；(2)以点P 为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个；(4)以点P 为圆心， 半径为3 cm 的圆有无数个。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解题秘方：紧扣圆的定义中确定圆的“两要素”进行判断。 知1－练 解：确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆有无数个，由此可知(1)(2)(3)正确；圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一)，因此(4)错误。 答案：A 知1－练 知1－练 特别提醒 1. 圆的定义中确定圆的条件是圆心和半径，二者缺一不可； 2. “点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是这个点在圆周上； 3. 圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外。 知2－讲 知识点 点与圆的位置关系 2 一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种： (1) 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径； (2)点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径； (3)点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。 点与圆的位置关系，不仅可以用数量关系来表示，还可以用图形来表示，其对应关系可表示如下表： 设⊙ O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d。 知2－讲 点与圆的位置关系 图例 数量关系 点P 在⊙ O 外 d > r 点P 在⊙ O 上 d = r 点P 在⊙ O 内 d < r 知2－讲 拓展视野 一个圆将平面分为三个部分，圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合。 知2－讲 特别解读 圆是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形。 例 2 在数轴上，点A 所表示的数为3，点B 所表示的数为a， ⊙ A 的半径为2. 下列说法中，不正确的是( ) A. 当a<5 时，点B 在⊙ A 内 B. 当1
5 时，点B 在⊙ A 外 解题秘方：判断点与圆的位置关系，主要就是判断这个点到圆心的距离与半径的大小关系。 知2－练 解：在数轴上，与点A 的距离为2 的点有两个，分别是表示1 和5 的两个点， 所以当a=1 或a= 5 时，点B 在⊙ A 上； 当15 时，点B 在⊙ A 外。 答案：A 知2－练 知2－练 方法点拨 根据半径判断出在圆上的两点，再结合点与圆的位置关系将a和这两个点所表示的数进行比较即可。 知3－讲 知识点 与圆有关的概念 3 名称 内容 弦 在圆上任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫作弦，如图12. 3-2 所示，线段AB，CD 都是⊙ O 的弦 直径 经过圆心的弦叫作直径，如图12. 3-2 所示，AB 是⊙ O 的直径，直径是圆中最长的弦 知3－讲 名称 内容 弧 圆上任意两点间的部分叫作弧，用符号“ ”表示，以C，D 两点为端点的圆 ... ... 
