6.1.3 基本初等函数的导数（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

6.1.3　基本初等函数的导数 课标要求　1.能根据导数定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数. 2.能使用给出的基本初等函数的导数公式求函数的导数. 1.思考　类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何求函数y＝f(x)的导数？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)导函数：一般地，如果函数y＝f(x)在其定义域内的每一点x都可导，则称f(x)可导.此时，对定义域内的每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x).于是，在f(x)的定义域内，f′(x)是一个_____，这个函数通常称为函数y＝f(x)的导函数，记作f′(x)(或y′，y′x)，即f′(x)＝y′＝y′x＝ . (2)基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝_____ f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x)＝cos x f′(x)＝_____ f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝_____ f(x)＝ex f′(x)＝_____ f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝_____ f(x)＝ln x f′(x)＝_____ 温馨提示　(1)记忆公式时要采用对比的方法来记忆 ①将xα与ax(a＞0，且a≠1)对比记忆，两公式最易混淆. ②将ax(a＞0，且a≠1)与logax(a＞0，且a≠1)对比记忆，并且要强化记忆，这两个公式最难记. ③将sin x与cos x对比记忆，注意正、负号问题. (2)对于(logax)′＝，当a＝e时，上述公式就变为(ln x)′＝，即ln x是logax(a＞0，且a≠1)当a＝e时的特殊情况，类似地，还有(ax)′＝axln a，当a＝e时，(ex)′＝ex. (3)利用导数公式求函数的导数应该注意的几个问题 ①若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解. ②对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误. 3.做一做　函数f(x)＝sin x，则f′＝_____. 题型一　利用导数定义求导数 例1 求函数f(x)＝(x＞－1)的导函数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　求导函数的一般步骤： (1)Δy＝f(x＋Δx)－f(x). (2)＝. (3)求极限 . 训练1 已知函数f(x)＝x2－x.求f′(x). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...