多边形的内角和与外角和 【A层 基础夯实】 知识点1 多边形 1.在如图所示的图形中,属于多边形的有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列多边形中,有5条对角线的多边形是(B) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连结可得到几个三角形(D) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连结各个顶点得到2 023个三角形,则这个多边形的边数为__2 024__. 5.如图,将五边形ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原五边形的周长__小__(填“大”或“小”),理由为__两点之间,线段最短__. 知识点2 多边形的内角和与外角和 6.已知一个多边形的每个外角为45°,则该多边形的边数为(C) A.12 B.10 C.8 D.6 7.四边形的内角和等于x°,五边形的外角和等于y°,则下列关系式成立的是(A) A.x=y B.x=2y C.x=y+180 D.y=x+180 8.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,FA组成的平面图形,若∠1+∠3+∠5=170°,则∠2+∠4+∠6=__190__°. 9.如果一个n边形的各个内角都相等,且它的每一个外角与内角的度数之比为2∶7,求该多边形的内角和. 【解析】设外角为2x°,内角为7x°,根据题意,得2x°+7x°=180°,解得x=20, ∴2x°=40°,7x°=140°, ∴该多边形外角是40°,内角是140°, 多边形的边数是360°÷40°=9,则内角和是9×140°=1 260°. 10.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角相等,求这个多边形的一个外角. 【解析】设这个多边形边数为n,则(n-2)×180°=360°+720°, 解得n=8, ∵这个多边形的每个内角都相等, ∴它的每一个外角也相等, ∴这个多边形的外角为360°÷8=45°. 【B层 能力进阶】 11.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=50°, ∠2=40°,那么∠3的度数等于(B) A.10° B.12° C.15° D.20° 12.如图,将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是(B) 结论①:变成五边形后外角和不发生变化; 结论②:变成五边形后内角和增加了360°; 结论③:通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°. A.只有①对 B.①和③对 C.①,②,③都对 D.①,②,③都不对 13.如图,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,∠AEO-∠DEN=24°,则∠O的度数为__60°__. 14.A和B分别是两个多边形,阅读A和B的对话,完成下列各小题. (1)嘉嘉说:“因为B的边数比A多,所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确,并说明理由; (2)设A的边数为n(n>3), ①若n=7,求x的值; ②淇淇说:“无论n取何值,x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 【解析】(1)嘉嘉的说法不正确; 理由:多边形的外角和始终为360°,与多边形的边数无关; (2)①180(7+x-2)-180(7-2)=360, 解得x=2, 即x的值为2; ②180(n+x-2)-180(n-2)=360, 整理得180x=360, 解得x=2. ∴无论n取何值,x的值始终不变. 15.如图,一组正多边形,观察每个正多边形中α的变化情况,解答下列问题. (1)将表格补充完整. 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 60° 45° 36° 30° (2)观察上面表格中α的变化规律,角α与边数n的关系为__α=()°__. (3)根据规律,当α=18°时,多边形边数n=__10__. 【C层 创新挑战】（选做） 16.(模型观念、推理能力、应用意识)阅读材料: 我们知道,探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形,利用三角形内角和获得结论,这一方法也可以用来解决其他求角度的问题.如图,四边形ABCD是凸四边形,探究其内角和的方法是:连结对角线AC,则四边形内角和就转化为△ACB和△ACD内角和的和为360°. 解决问题: (1)如图1,四边形ABCD是凹四边形,请探究∠BDC(∠BDC≤180°)与∠B,∠C, ∠BAC三个角之间的等量关系. 小明得出的结论是:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.他的证 ... ...
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