5.3.2等比数列前n项和 （含解析） 2024-2025学年人教B版2019 高中数学选择性必修第三册

5.3.2 等比数列前n项和 基础巩固 1．记等比数列的前项和为，若，则（ ） A．24 B．28 C．48 D．84 2．在等比数列中，，，则数列的前5项和等于（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 3．等比数列的前项和，若，，则（ ） A．72 B．81 C．90 D．99 4．若数列的通项公式是，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A．80里 B．86里 C．90里 D．96里 7．设等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A．1或 B．1 C． D． 8．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ） A．128 B．65 C．64 D．63 能力提升 9．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A．1023 B．511 C． D． 10．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ） A．35 B．75 C．155 D．315 11．对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和_____. 12．已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比_____． 13．设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_____. 14．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还_____升粟. 素养提升 15．等差数列满足，. （1）求的通项公式. （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和. 16．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案 1．D 【解析】 由等比数列的性质，可得成等比数列， 所以，即，解得. 故选：D. 2．A 【解析】 因为等比数列中，，，所以数列的前5项和， 故选：A. 3．B 【解析】 由等比数列的性质，可得成等比数列， 则，即， 解得，即. 故选：B. 4．A 【解析】 因为， 所以， ， ， ， ， 因此. 故选：A 5．D 【解析】 因为等比数列的前n项和为，且，， 所以， 因此. 故选：D. 6．D 【解析】 由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得， 解得，此人第二天走里， 第二天走了96里， 故选：D． 7．A 【解析】 设等比数列的首项为， 由题意可知，当时，，显然成立； 当时，由得， 化简得， 所以 解得. 综合得. 故选：A. 8．D 【解析】 因为，所以，即， 即数列是以为公比的等比数列， 又，所以 因此. 故选：D. 9．A 【解析】 设数列的公比为，由题意可得，所以， 由题得. 故. 故选：A. 10．C 【解析】 由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为， 所以，， 因此前5天所屠肉的总两数为. 故选：C. 11．30 【解析】 由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2， 故， 故答案为：30. 12． 【解析】 由可得，故或， 若 故，若，则， 故答案为：. 13． 【解析】 解：因为，所以， 所以，所以，化简得， 因为等比数列的各项为正数，所以， 所以， 故答案为： 14． 【解析】 因为斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为， 由题意可知其构成了公比为2的等比 ... ...