9.5 图形的全等 课时学习目标 素养目标达成 1.了解全等多边形的概念、性质及判定,能辨别全等多边形的对应元素 模型观念、抽象能力 2.理解全等三角形的概念、性质及判定 模型观念、抽象能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.全等图形 定义:能够完全 重合 的两个图形. 全等多边形:能够完全 重合 的两个多边形. 两个全等的多边形,经过 变换 而重合, ①对应顶点:相互重合的点; ②对应边:相互重合的边; ③对应角:相互重合的角. 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是(B) 2.全等多边形的特征 全等多边形的对应边 相等 ,对应角 相等 . 全等三角形的对应边、对应角分别 相等 . 2.(1)如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',若∠A=110°,∠C=60°,∠D'=105°,则∠B= 85° . (2)如图,已知△ABC≌△DCB,且AB=7 cm,BD=5 cm,∠A=60°,则线段DC= 7 cm ,AC= 5 cm ,∠D= 60° . 3.全等多边形的判断 边、角分别对应 相等 的两个多边形全等. 边、角分别对应 相等 的两个三角形全等. 3.观察房屋脊架和窗户的示意图,则△CDE≌ △CDF ,△ADE≌ △BDF ,四边形AEHM≌ 四边形BFHM ,四边形ADGM≌ 四边形BCGM . 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点1】全等图形(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P162T3改编)如图所示,两个图形是全等图形,试根据所给的条件,求出两个图形中标出的a,b,c,∠α,∠β的值. 【自主解答】根据全等多边形的对应角相等有∠α=105°.由四边形的内角和,得第四个角为360°-(120°+90°+105°)=45°,所以∠β=45°.根据全等多边形的对应边相等有a=3,b=5.4,c=7. 【举一反三】 1.以下四个选项中的图形前后发生了变化,变化前后不全等的一对是(C) 2.如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形,若AB=3 cm,CD=2AB,则AF的长为 27 cm. 【技法点拨】 全等多边形对应边、对应角的确定方法 1.利用字母的对应位置来确定对应边和对应角. 2.在图上找特殊的边和特殊的角:有公共角的,公共角是对应角;有对顶角的,对顶角是对应角. 3.对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 【重点2】全等三角形的性质与判断(推理能力) 【典例2】(教材再开发·P161T3改编)如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△BEC绕点C顺时针至△DFC,若已知∠EBC=30°,∠DCE=10°,求∠F的度数. 【自主解答】因为将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC,所以△BEC≌△DFC, 所以BC与DC是对应边,BE与DF是对应边,EC与FC是对应边, ∠EBC与∠FDC是对应角,∠FCD与∠ECB是对应角,∠BEC与∠DFC是对应角,因为∠DCE=10°,所以∠BCE=80°,因为∠EBC=30°, 所以∠BEC=180°-30°-80°=70°,因为△BEC≌△DFC, 所以∠F=∠BEC=70°. 【举一反三】 1.下列说法中,正确的有(A) ①形状相同的两个图形是全等形; ②面积相等的两个图形是全等形; ③全等三角形的周长相等,面积相等; ④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D,AB=EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,△ABC与△DEF关于直线MN对称, (1)试用符号表示它们的关系,并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. (2)若∠B+∠E=50°,求∠E的度数. (3)若AB+AC=6 cm,EF=5 cm,求△DFE的周长. 【解析】△ABC≌△DEF. 对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F; 对应边:AB与DE,BC与EF,AC与DF; 对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE. (2)因为△ABC≌△DEF, 所以∠B=∠E,因为∠B+∠E=50°,所以∠E=25°. (3)因为AB+AC=6 cm,所以DF+DE=6 cm, 所以△DFE的周长为6+5=11(cm). 【技法点拨】 全等三角形性质应用的两角度 1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度. 2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的 ... ...
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