中小学教育资源及组卷应用平台 【50道综合题·专项集训】北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE＝5，求BC长． 2．如图，已知，，，垂足为C．，，求的度数． 3．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°， （1）求∠BAD和∠DAC的度数； （2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数. 4．如图，已知 ， ，AC与BD交于O， . 求证： （1） ； （2） . 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度． （1）当t＝2时，CD＝ ， AD＝ ； （2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； （3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由． 6．如图1，四边形 中， ， ， ，经过点 的直线 将四边形分成两部分，直线 与 所成的角设为 ，将四边形 的直角 沿直线 折叠，点 落在点 处（如图1）. （1）若点 与点 重合，则 ， ； （2）若折叠后点 恰为 的中点（如图2），则 的度数为 . （3）在（2）的条件下，求证： . 7．小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答： （1）取特殊情况，探索讨论： 当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由． （2）特例启发，解答题目： 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成） （3）拓展结论，设计新题： 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 ．（请你画出图形，并直接写出结果）． 8．已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF． （1）如图，若∠EPF=60°，EO＝1，求PF的长； （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋3 －4，求BC的长． 9．如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE． （1）求证：BE=CD； （2）求∠1+∠2的度数． 10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG. （1）依题意补全图形； （2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由. 11．如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上， （1）试说明△ABD与△ACE全等的理由； （2）如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由. 12．如图，直线y＝-x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）.在x轴的负半轴上有一点C（-4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD. （1）求b的值及点D的坐标； （2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围. 13．如图，在等腰 中， ，D为BC的中点，过点C作 于点G，过点B作 于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E. （1）求证： ； （2）求证：AB垂直平分DF； （3）连接AF，试判断 的形状，并说明理由. 14．已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在 ... ...
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