灵璧县第三中学2024-2025学年九年级上学期期末训练数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 3．如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（ ） A． B． C． D． 4．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，如果，，那么的长等于（ ） A．2 B．4 C． D． 6．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 7. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 8．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．4.8 D．5 9. 如图，为矩形的中心，将直角的直角顶点与重合，一条直角边与重合，使三角板沿逆时针方向绕点旋转，两条直角边始终与边，相交，交点分别为，．若，，，，则与之间的函数图象是 A． B． C． D． 10．如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点，过点作交于点，交延长线于点，连接．若点恰好是中点时，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若，则 ． 12．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张型号纸张．若与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为 ． 13．小球从点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点落出的概率为 ． 14．如图，在正方形中，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）点的坐标为 ； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且正方形，则点的坐标为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．画出木杆在轴上的投影，并求出其投影长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在平面直角坐标系内，的位置如图所示． （1）画出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为． 18. 若，是菱形两条对角线的长，且，是一元二次方程的两个根，求菱形的周长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上． （1）丙坐在②号座位的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率． 20．如图，在矩形中，，，在边上，关于直线的对称点为点，当点在边上时，连接，求的面积. 六、(本题满分12分) 21．如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，，在轴的两侧，，的纵坐标分别为，． （1）若，求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的值． 七、(本题满分12分) 22．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了万件，到第三周的时候增加到万件． （1）这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？ （2）6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元．依此类推 ... ...
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