4.5三角形中位线培优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5三角形中位线培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 2．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（　　） A．12 B．10 C．9.6 D．4.8 4．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝6，则AF＝（　　） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在边BC上，且AD＝3，BE＝4，点M，N分别是AB，DE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　． 7．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为 　 　． 8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　． 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，D，E分别为AC，BC上的点，AD＝CE＝2，F，G分别为AE，BD的中点，连FG，则FG的长度是 　 　． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，点E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，已知BD＝6，AC＝8．则 （1）四边形ABCD的面积为 　 　； （2）EF的长为 　 　． 三、解答题 11．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OEEC； （2）若OD＝2，求AB的长． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． （1）求证：CE＝DE； （2）若点F为BC的中点，求EF的长． 13．（1）如图1，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BME＝∠CNE． 14．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明． （1）如图1，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且； （2）如图2，四边形ABCD中，点M是边AB的中点，点N是边CD的中点，若AD∥BC，AD＝4，MN＝5，直接写出BC的长． 15．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． （1）若AB＝10，CD＝24，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长． （2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D A B 1．【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值， 理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB10， ∴AC BC， ∴， ∴CM， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴DECM， 即DE的最小值是， 故选：B． 2．【解答】解：延长CE，交AB于点F． ∵AE平分∠BAC，AE⊥CE， ∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC， 在△EAF与△EAC中， ， ∴△EAF≌△EAC（ASA）， ∴AF＝AC，EF＝EC， 又∵D是BC中点， ∴BD＝CD， ∴DE是△BCF的中位线， ∴BF＝2DE＝2． ∴AC＝AF＝AB﹣BF＝7﹣2＝5； 故选：C． 3．【解答】解：如图，过点B作BH⊥A ... ...