第一章直角三角形 单元试卷（含答案）2024-2025学年湘教版数学八下

第一章直角三角形 单元试卷 2024-2025学年湘教版数学八下 一、单选题 1．在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．直角三角形的两边长分别为和，则第三条边长为(　　) A． B． C．或 D．或10 3．如图，于，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是直角三角形，，图中与互余的角有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A．150 B．200 C．225 D．255 6．在△ABC中，a，b，c分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 8．如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）．已知，，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）m2． A．54 B．108 C．216 D．270 10．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则的值为（ ）． A．37 B．47 C．68 D．79 二、填空题 11．腰长为12cm，底角为15°的等腰三角形的面积为 ． 12．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为 ． 13．如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则 ． 14．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：： 15．下列条件：①；②；③，；④，则能确定是直角三角形的条件有 个． 16．如图，在中，，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为 ，为直角三角形时，则的值 ． 17．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积． 19．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 20．如图，是的外角平分线，点P在的角平分线上．求证：是的外角平分线． 21．如图，已知于，于，，相交于点，若．求证： (1)； (2)平分． 22．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE. 23．如图，两条公路、交于点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响． (1)货车开过学校是否受噪音影响？为什么？ (2)若汽车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？ 24．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为（）． (1)_____． (2)求斜边上的高线长． (3)①当在上时，的长为_____，的取值范围是_____．（用含的代数式表示） ②若点在的角平分线上，则的值为_____． (4)在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时的值． 答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．36cm2 12．3 13．5 14．4：6：5 15．4 16．或 17．或 18．解：∵CD⊥AB， ∴∠CDA=∠BDC=90° 在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2， ∵AC= ，CD=5，BC=13， ∴AD==3，BD==12， ∴AB=15， ∴S△ABC=AB CD=. 19．证明：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20．证明：过P作三边的垂线段， ∵是的外角平分线，， ∴(角平分线上的点到角两边的距离相等)， ∵点P在的角平分线上，， ∴(角平分线上 ... ...