吉安八中24-25学年第一学期第一次阶段性评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．在实数，，π，，，，，0.1010010001中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则最长边上的高为（ ） A．3 B．4 C．2.4 D．3.75 5．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A．﹣2+ B．﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣ 6．一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于（ ） A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（﹣9）2的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 ． 8．一个正数的平方根分别是3a﹣4和1﹣6a，则a的值为 ． 9．比较大小：2 5（填“＞，＜，＝”）． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，，AB＝6，则BC2+AD2＝ ． 11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是 ． 12．已知，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值是 ． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）； （2）． 14．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1． 15．（1）图1中三角形ABC的面积为 ． （2）在图2中画出边长为、、3的三角形并求其面积． 16．已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． 求：（1）a，b，c的值； （2）a+4b﹣4c的平方根． 17．结合数轴先化简，后求值：． 四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某村有如图所示的一笔直公路AB，水源C处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C处铺设水管到公路上．已知AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米． （1）求∠ACB的大小； （2）求铺设水管的最小长度． 19．对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如． 请你计算： （1）8*7； （2）2 3； （3）6 （5*4）． 20．化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，观察下列等式： ①； ②； ③； … 利用你观察到的规律解决下列问题： （1）化简； （2）求的倒数； （3）计算：． 五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题． ＝（）2+1＝2，S1＝； ＝（）2+1＝3，S2＝； ＝（）2+1＝4，S3＝；… （1）请用含有n（n为正整数）的式子表示Sn＝ ； （2）推算出OA10＝ ； （3）求出+++…+的值． 22．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF． （1）如图1，当E是线段AC上一点时，请依题意补全图形，并判断以AE、BF、EF三条线段为边构成的三角形是 三角形； （2）当点E在线段CA的延长线上时，请依题意补全图2，并判断（1）中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由． 六.（本大题共1小题，共12分） 23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值； （3）若以P，C，B为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出t的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题 ... ...
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