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课件网) 第二章 二次函数 2.4.2二次函数的应用2 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是求最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用次二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值。 情景导入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 核心知识点一： 如何定价利润最大 服装厂生产某品牌的T恤衫成本 是每件10元.根据市场调查，以单价 13元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000件，并且表示单价每降价0.1元， 愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ 探索新知 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值． 探索新知 设批发单价为x元(0≤ x≤13元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 5000+5000(13-x)=70000-5000x x(70000-5000x)=70000x-5000x2 (70000x-5000x2)-10(70000-5000x) ＝-5000x2+120000x-700000 探索新知 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000. ∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值． 12 20000 探索新知 例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？ 探索新知 分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 若设每间客房的日租金提高x个10元（即10X元），则： 每天客房出租数会减少6x间， 客房日租金的总收入为y元，则： 探索新知 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间.设客房日租金总收入为 y元， 则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20. 当x=2时，y最大= 19 440. 这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元). 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人 最高，最高收入为 19 440 元. 探索新知 归纳总结 (1)建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” (2)结合实际意义，确定自变量的取值范围， (3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值. 用二次函数解决最值问题的一般步骤： 探索新知 议一议：某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.若假设果园增种x棵橙子树，橙子总产量为y个. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上？ 探索新知 解：（1）依题意可得：y= -5x2+100x+60000 1、列表 2、描点； 3、连线 探索新知 （2）由表格和图象观察可知：当6≤x≤14 时，可以使橙子总产量超过60400个. 通过绘制图形可以直观看到，果园的树木棵数并不是越多越好，产量的多少取决于科学的计算果树的棵数． 探索新知 归纳总结 上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际问题时 ... ...
