5. 3二次函数 (1)已知函数:①y= 3x-1;②y= 3x2 -1;③y= 3x3 +2x2 ; ④y= 2x2 -2x+1. 其中二次函数有( ) . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)如果 y= (a-1)x2 -ax+6是关于 x 的二次函数 ,则 a 的取值范围是( ) . A.a≠0 B.a≠1 C.a≠1且 a≠0 D. 无法确定 (3)已知二次函数 y=2-3x-x2 ,其中二次项系数 a= ,一次项系数 b= ,常数项系数 c= . (1)已知下列 4个函数关系:①正方形面积 S与边长 x 的关系 ; ②长方形的面积是常数 S,它的长与宽之 间的关系 ; ③圆 的 面 积 S 与 它 的 半 径 之 间 的 关 系 ; ④圆 面 积 S 与 圆 周 长 L 之 间 的 关 系 . 其 中二 次 函 数 有( ) . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)将二次函数 y= -2(x-2) 2化成一般形式 ,其中二次项系数为 ,一次项系数为 , 常 数项为 . (3)函数 y= (a-1)x2 +4x-3(a为常数) . ①当 a取何值时 ,该函数为一次函数 ②当 a取何值时 ,该函数为二次函数 现有铝合金窗框材料 8 m ,准备用它做一个如图 5-3-6所示的长方形窗架(窗架 宽度 AB必须小于窗架的高度 BC) . 已知窗台距离房屋天花板 2. 2 m. 设 AB为 x m , 窗 架的总面积为 Sm2 . 试写出 S与 x 的函数关系式 ,并求自变量 x 的取值范围 . 图 5-3-6 基础训练 (1)下列函数中是二次函数的是( ) . A.y=x+ B.y= 3(x-1) 2 C.y= (x+1) 2 -x2 D.y= -x (2)若函数 y= (a-1)x2 +2x+a2 -1是二次函数 ,则( ) . A.a= 1 B.a= ±1 C.a≠1 D.a≠ -1 (3)下列结论中正确的是( ) . A. 二次函数中两个变量的值是非 0 实数 B. 二次函数中变量 x 的值是所有实数 C. 形如 y=ax2 +bx+c的函数叫作二次函数 D. 二次函数 y=ax2 +bx+c中 ,a,b,c的值均不能为 0 (4)在半径为 4 cm 的圆中 ,挖去一个半径为 x cm 的圆面 ,剩下一个圆环的面积为 y cm2 ,则 y与 x 的函 数关系式为( ) . A.y= πx2 -4 B.y= π(2-x) 2 C.y= -(x2 +4) D.y= - πx2 +16π (5)若 y= (2-m)xm2-2是二次函数 ,则 m 等于( ) . A. ±2 B.2 C. -2 D. 不能确定 拓展提高 (1)写出下列各函数的关系式 ,并判断是不是二次函数 . ①两直角边的和为 40 cm ,其中一条直角边长为 x cm ,直角三角形的面积是 S cm2 ,写出 S 和 x 之间的 2 函数关系式 . ②圆面积 S与半径 r 之间的函数关系式 . ③正方形面积 y与边长 x 之间的函数关系式 . ④圆的周长 c与半径 r 之间的函数关系式 . (2)将一个边长为 a(a为常数) 的正方形 , 四周剪去四个边长为 x 的小正方形 , 如图5-3-7所示 ,则正方形剩余部分的面积为 y. 写出 y与 x 之间的函数关系式 ,并说 明 y与 x 之间是怎样的函数关系式 . 图 5-3-7 (3)已知 y与 x2成正比例 , 当 x= 1 时 ,y= 2,求函数 y 与 x 的函数关系式 . 当x= -3时 ,求 y 的值 ; 当 y = 8 时 ,求 x 的值 . 发散思维 (1) 函 数 y= (a2 -2a-3) xa- 1 +3ax+ 1 有 可 能 是二 次 函 数 吗 , 为 什 么 函数 y= (a2 -2a-3)xa+ 1 +3ax+1呢 ( 图 5-3-8 ) (2)如图 5-3-8所示 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 6 cm ,BC= 12 cm ,点 P 从点 A开始沿 AB边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动 , 同时 ,点 Q从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动 . 如果 P,Q两点分别有一点到达 B,C两点时 ,两点都停止移动 . 设运动开始 后第 t秒钟时 ,五边形 APQCD的面积为S cm2 ,写出 S与 t 的函数表达式 ,并指出自变量 t的取值范围 . ... ...
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