8.1 不等式的基本性质 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 能利用作差的方法比较两个实数的大小 抽象能力、运算能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 比较两个数量的大小 1.用 作差 法比较两个数量的大小. 2.对于任意两个实数a,b, 如果a-b是正数,那么 a>b ; 如果a-b等于零,那么 a=b ; 如果a-b是负数,那么 a
x2-1.(填“>”“<”或“=”) 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1比较实数的大小(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P84例1变式)比较下列两实数的大小. (1)与; (2)-2与1-. 【自主解答】(1)∵-==, 又∵-2<0. ∴<0, ∴<. (2)∵-2-(1-)=-3+, 又∵4<5<9, ∴2<<3, ∴-3+<0, ∴-2-(1-)<0, ∴-2<1-. 【举一反三】 1.(2024·聊城模拟)下列各数中,比-3小的数是 (A) A.-4 B.-1 C.- D.1 2.(2024·潍坊期末)比较大小: < 3, < 1.(填“>”或“<”) 重点2比较代数式的值的大小(推理能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P85例2拓展)(1)①如果a-b<0,那么a b;②如果a-b=0,那么a b;③如果a-b>0,那么a b;(填“>”“<”或“=”) (2)用(1)的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小 如果能,请写出比较过程. 【自主解答】(1)①如果a-b<0,那么a0,那么a>b; 答案:①< ②= ③> (2)∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7) =-x2≤0, ∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7. 【举一反三】 对于任意两个数a,b的大小比较,有下面的方法:当a-b>0时,一定有a>b;当a-b=0时,一定有a=b;当a-b<0时,一定有aB,试判断y的符号; (2)已知:a,b,c为三角形的三边,比较a2+c2-b2和2ac的大小. 【解析】(1)∵A=2x2y+8y,B=8xy, ∴A-B=2x2y+8y-8xy=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2, ∵A>B,∴A-B>0, 即2y(x-2)2>0, ∵(x-2)2≥0,∴y>0; (2)∵a,b,c为三角形的三边, ∴ac, ∴a2+c2-b2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c-b)(a-c+b)<0,∴a2+c2-b2<2ac. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力、运算能力)在实数,π,0,-2中,最小的数是 (D) A. B.π C.0 D.-2 2.(4分·推理能力)(2024·山西中考)比较大小: > 2(填“>”“<”或“=”). 3.(4分·推理能力)比较大小:- < -. 4.(8分·推理能力、运算能力)当a=-1,时,分别比较a2+4a-5与a2+a+7的值的大小. 【解析】(a2+4a-5)-(a2+a+7) =3a-12. 当a=-1时,3a-12=-3-12=-15<0, ∴a2+4a-5”(或“≥”)连接的式子. 1.(1)下列式子是不等式的为 ( ) A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3 (2)x与5的和不大于-1,用不等式表示为( ) A.x+5≥-1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5≤-1 2.不等式的基本性质 名称基本性质符号表示性质1不等式的两边都加(或减)同一个 ,不等号的方向 若a>b, 则a±c>b±c性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 若a>b,c>0, 则ac>bc,>性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 若a>b,c<0, 则acb,那么下列结 ... ... 