第6章 平行四边形 单元复习课 体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤 目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰 维度1基础知识的应用 1. (2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是 (C) A.64° B.66° C.68° D.70° 2.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (C) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 3.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 10 . 维度2性质、判定方法、思想的综合应用 4.(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为 (C) A.6 B.5 C.4 D.3 5.(2024·广安中考)如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE. 【证明】∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. ∵BE=BF,∴AE=CF. 在△DAE和△DCF中,, ∴△DAE≌△DCF(SAS), ∴DE=DF, ∴∠DEF=∠DFE. 6.(2023·扬州中考)如图,点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,连接AF,CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N. (1)求证:四边形AMCN是平行四边形; (2)若 AMCN的面积为4,求 ABCD的面积. 【解析】(1)∵点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点, ∴AH∥CF,AH=CF, ∴四边形AFCH是平行四边形, ∴AM∥CN. 同理可得,四边形AECG是平行四边形, ∴AN∥CM, ∴四边形AMCN是平行四边形. (2)如图所示,连接AC, ∵H,G分别是AD,CD的中点, ∴点N是△ACD的重心, ∴CN=2HN,∴S△ACN=S△ACH. 又∵CH是△ACD的中线, ∴S△ACN=S△ACD. 又∵AC是 AMCN和 ABCD的对角线, ∴S AMCN=S ABCD. 又∵ AMCN的面积为4, ∴ ABCD的面积为12. 7.(2024·浙江中考)尺规作图问题: 如图1,点E是 ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点. 小明:如图2.以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦…我明白了! (1)证明:AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题. 【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. 又∵CF=AE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF∥CE. (2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意, 故小丽的作法有问题. 维度3在实际生活生产中的应用 8.(2024·潍坊质检)某广场上一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是 (B) A.红花、白花种植面积一定相等 B.红花、蓝花种植面积一定相等 C.蓝花、黄花种植面积一定相等 D.紫花、橙花种植面积一定相等 9.(2024·菏泽期末)如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为 (B) A.142 B.143 C.144 D.145第6章 平行四边形 单元复习课 体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤 目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰 维度1基础知识的应用 1. (2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是 ( ) A.64° B.66° C.68° D.70° 2.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 3.(2023·福建中考)如 ... ...
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