7.5 平方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,知道负数没有平方根 抽象能力、推理能力 2.了解平方与开平方的关系,会利用这个关系求某些非负数的平方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.平方根的定义 定义一般地,如果一个数x的平方等于a即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根表示a(a≥0)的平方根,记作: 读作: 正、负根号a 1.若一个数的平方等于81,则这个数是 (C) A.9 B.-9 C.±9 D.±81 2.平方根的性质 (1)一个正数有 两个 平方根; (2)0的平方根是 0 ; (3)负数 没有 平方根. 2.10的两个平方根的和是 0 . 3.开平方 求一个数a(a≥0)的 平方根 的运算. 3.2.56的平方根是 (D) A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点1 求非负数的平方根(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P62例1拓展)求下列各数的平方根: (1); (2)0.36; (3)324. 【自主解答】(1)±=±; (2)±=±0.6; (3)±=±18. 举一反三 1.关于“9的平方根是±3”,下列表示正确的是 (C) A.=3 B.=±3 C.±=±3 D.±=9 2.(2024·菏泽期末)下列说法正确的是 (C) A.正数的平方根是它本身 B.100的平方根是10 C.-10是100的一个平方根 D.-1的平方根是-1 3.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为 (C) A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8 技法点拨 求一个数的平方根的思路 1.变换或计算:将带分数变为假分数,有平方、开平方等运算的,算出最后结果; 2.试算:试算哪两个数的平方等于第1步结果; 3.答案:写出平方根. 重点2平方根的性质(推理能力、应用意识) 【典例2】已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的算术平方根是2,求3b+a的平方根. 【自主解答】因为某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,所以(a+3)+(2a-15)=0, 整理可得,3a-12=0,解得a=4. 因为b的算术平方根是2,所以b=22=4, 所以3b+a=3×4+4=12+4=16, 因为±=±4, 所以3b+a的平方根是±4. 举一反三 1.若x-5有平方根,则 (C) A.x=5 B.x>5 C.x≥5 D.x为任意数 2.下列说法正确的是 (D) A.-4的平方根是±2 B.-4的算术平方根是-2 C.平方根等于本身的数是0和1 D.0的平方根与算术平方根都是0 3.(2024·潍坊模拟)一个正数b的平方根是2a-1与-a+2; (1)求a和b的值. (2)求5a+b的平方根. 【解析】(1)∵正数b的平方根是2a-1与-a+2,∴-a+2+2a-1=0,∴a=-1. ∴-a+2=-(-1)+2=3,2a-1=2×(-1)-1=-3,∵9的平方根是±3,∴b=9; (2)∵a=-1,b=9, ∴5a+b=5×(-1)+9=4, ∴±=±=±2, 即5a+b的平方根是±2. 技法点拨 应用正数平方根性质的解题思路 一个正数的平方根分别是a,b→a+b=0→构建方程→解方程得相关字母的值→求这个正数或其他. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力)下列各数中没有平方根的是 (A) A.- B. C.0 D.|-2| 2.(3分·推理能力)已知一个正方形的边长为a,面积为S,则 (D) A.S= B.S的平方根是a C.a是S的平方根 D.a= 3.(3分·运算能力)的算术平方根是 ;的平方根是 ± . 4.(3分·推理能力、运算能力)若一个正数a的两个平方根分别是2x+6和x-18,那么a等于 196 . 5.(8分·推理能力、运算能力)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的算术平方根是5,求m+3n的平方根. 【解析】因为2m+2的平方根是±4, 所以2m+2=16,所以m=7. 因为3m+n+1的算术平方根是5, 所以3m+n+1=25, 所以21+n+1=25, 所以n=3,所以m+3n=7+3×3=16, 则m+3n的平方根为±=±4.7.5 平方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根, ... ...
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