第9章 二次根式 单元复习课 体系自我构建 疏经通络 感知全域 目标维度评价 他山之石 可以攻玉 【维度1】基础知识的应用 1.下列式子一定是二次根式的是 (C) A. B. C. D. 2.(2024·云南中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 (A) A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 3.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是 (C) A.m≤ B.m≥- C.m≥ D.m≤- 4.下列式子为最简二次根式的是 (A) A. B. C. D. 5.下列二次根式中能与2合并的是 (B) A. B. C. D. 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 6.下列式子运算正确的是 (D) A.-=1 B.=4 C.= D.+=4 7.(2023·内蒙古中考)不等式x-1<的正整数解的个数有 (A) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.(2024·乐山中考)已知11 . 11.(2024·德阳中考)化简:= 3 . 12.(1)(2024·长春中考)计算:-= . (2)(2024·天津中考)计算(+1)(-1)的结果为 10 . (3)(2024·威海中考)计算:-×= -2 . 13.(2023·内蒙古中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:= 2-m . 14.已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是 . 15.已知x=+,那么x2-2x的值是 4 . 16.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 -2(答案不唯一) .(只需写出一种结果) 17.(1)(2024·甘肃中考)计算:-×. (2)(2023·金昌中考)计算:÷×2-6. (3)计算:(+3)(-3)-(-1)2. (4)计算:|-|+-. 【解析】(1)原式=3-3=0. (2)原式=3××2-6 =12-6 =6. (3)原式=5-9-(3-2+1) =-4-4+2 =-8+2. (4)解法一:原式=+- =+(2-+)-(2++) =+2-+-2-- =-. 解法二:原式=+(-++)(--) =+2×(-1) =-2 =-. 18.先化简,再求值: (-)÷,其中x=+,y=-. 【解析】原式=· =·=, 把x=+,y=-代入上式,得 原式===. 19.已知:a1=12+2×1,a1+a2=22+2×2,a1+a2+a3=32+2×3,…,a1+a2+a3+…+an=n2+2n(n为正整数,且n≥1). (1)求出a2和a3的值,猜想an的结果,并用含n的式子表示出an; (2)设an与bn满足的数量关系为bn=,例如,b1=,请利用所学知识试求出b1+b2+b3+…+bn的结果.(解答建议:(2)小题可构造平方差公式先对bn进行化简,再求和.) 【解析】(1)由题意可得:a1=3,a1+a2=22+2×2=8, 解得a2=5,a1+a2+a3=32+2×3=15,解得a3=7, 由题意可得a4=9, 由a1=3,a2=5,a3=7,a4=9,可猜测an=2n+1; (2)由(1)可得an=2n+1,则=2n+3. ∵≠, ∴bn== = ==-, ∴b1+b2+b3+…+bn=-+-+-+…+-=-. 【维度3】实际生活生产中的运用 20.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (B) A. B.2 C.2 D.6 21.(2023·常州中考)如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出,则图中的x至少为 74 (精确到个位,参考数据:≈4.58). 第9章 二次根式 单元复习课 体系自我构建 疏经通络 感知全域 目标维度评价 他山之石 可以攻玉 【维度1】基础知识的应用 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.(2024·云南中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 ( ) A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 3.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是 ( ) A.m≤ B.m≥- C.m≥ D.m≤- 4.下列式子为最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 5.下列二次根式中能与2合并的是 ( ) A. B. C. D. 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 6.下列式子运算正确的是 ( ) A.-=1 B.=4 C.= D.+=4 7.(2023·内蒙古中考)不等式x-1<的正整数解的个数 ... ...
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