1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 分层训练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第2课时 知识点1　勾股数 1.(2024·娄底质检)在下列四组数中,属于勾股数的是(B) A.1,2,3 B.9,12,15 C.1,, D.4,5,6 2.(2024·郴州汝城县期中)若一组勾股数的其中两个为5和12,则第三个勾股数是(A) A.13 B. C.13或 D.不确定 3.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是　17　. 知识点2　直角三角形的判定及应用 4.下列各组数中,能构成直角三角形的是(B) A.4,5,7 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,23 5.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-3)2+|b-4|+=0,则这个三角形的形状是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 6.已知三角形的三边长为1,2,,则它的最小角为　30　度. 7.一个三角形的三边长分别为5,12,13,则这个三角形最长边上的中线为 　. 8. (2024·长沙期末)如图,在△ABC中,已知AB=AC,D是AB边上的一点,CD=3,BC=,BD=1. (1)求证:△BCD是直角三角形; (2)求△ABC的面积. 【解析】(1)∵CD=3,BC=,BD=1, ∴CD2+BD2=32+12=10=BC2, ∴△BCD是直角三角形; (2)由(1)知,△BCD是直角三角形, ∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°, 设AC=x,则AD=x-1, ∵CD2+AD2=AC2, ∴(x-1)2+32=x2, 解得x=5, ∴AB=AC=5, ∴△ABC的面积是==. 9.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的方向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是(A) A.北偏西50° B.南偏西50° C.南偏东40° D.北偏西40° 10.(2024·永州新田县质检)如果正整数a,b,c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a,b,c叫做勾股数,某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x+y的值为(C) A.47 B.62 C.79 D.98 11.(2024·浏阳期中)如图所示的网格是正方形网格,则∠DAB+∠DBA=　45　°.(点D,A,B是网格线交点,每个小正方形的边长为1) 12.(2024·衡阳衡南县期末)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为　36　. 13.(2024·岳阳期中)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地. (1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5 m,12 m,13 m时,一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为_____m2; (2)八(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15 m,BC=14 m,AC=13 m(如图),你能帮助他们求出面积吗 【解析】(1)∵52+122=132, ∴三边长分别为5 m,12 m,13 m的三角形构成直角三角形,其中的直角边是5 m, 12 m, ∴此三角形的面积为×5×12=30(m2). 答案:30 (2)过点A作AH⊥BC于点H,设BH=x,则CH=14-x, 在Rt△BHA中,AH2=AB2-BH2=152-x2, 在Rt△AHC中,AH2=AC2-CH2=132-(14-x)2, ∴152-x2=132-(14-x)2, 解得x=9, ∴AH==12, ∴△ABC的面积为BC·AH=×14×12=84(m2). 答:八(2)班劳动试验基地的面积是84 m2. 14.(2024·邵东模拟)定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,BN=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗 请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长. 【解析】(1)是. 理由:∵AM2+BN2=22+(2)2=16,MN2=42=16, ∴AM2+NB2=MN2, ∴AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形. 故点M,N是线段AB的勾股分割点. (2)设BN=x,则MN=12-AM-BN=7-x, ①当MN为最长线段时,依题意MN2=AM2+BN2, 即(7-x)2=x2+25,解得x=; ②当BN为最长线段时,依题意BN2=AM2+MN2. 即x2=25+(7-x)2,解得x=. 综上所述BN ... ...