1.4 角平分线的性质 分层训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.4　角平分线的性质 知识点1　角平分线的性质 1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15 cm,AD= 9 cm,DE⊥AB,则DE=( ) A.9 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 3.(2024·湘潭期中)如图,已知P是∠AOB平分线上一点,∠AOP=15°,CP∥OB交OA于点C,PD⊥OB,垂足为D,且PC=6,则△OPC的面积等于 . 4.(2024·湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM= . 知识点2　角平分线的判定 5.(2023·岳阳期末)如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法: ①点P在∠BAC的平分线上; ②点P在∠CBE的平分线上; ③点P在∠BCD的平分线上; ④点P为∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 6.小明同学在学习了角平分线的相关知识后,他将两把完全相同的长方形直尺按如图所示的方式摆放,一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M,另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P,作射线OP,若∠BOP=36°,则∠OPE= . 7.如图,O是△ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离相等,若∠BAC=70°,则 ∠BOC= . 8.已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG. 求证:OC是∠AOB的平分线. 9.如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=8 cm,则△DEB的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.不能确定 11.(2023·邵东期末)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC角平分线的交点,若△ABO的面积为30,则△ACO的面积为( ) A.18 B.20 C.22 D.24 12.(2024·娄底质检)如图,已知△ABC的两条角平分线BE,CD相交于点O,CG是△ABC外角∠ACP的平分线,BE的延长线与CG交于点G,连接DG交AC于点F,若DG∥BC,有下列结论: ①DC⊥GC;②∠BOC=90°+∠A; ③点G到直线AB,直线BC,直线AC的距离相等; ④BD=2FC. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.如图,已知∠AOB和点M,N,求作点P,使P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法) 14.(2023·长沙期末)如图,在△ABC中,∠ACB=100°,点D在边BC的延长线上, ∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°. (1)求∠ACE的度数; (2)求证:AE平分∠CAF; (3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面积.1.4　角平分线的性质 知识点1　角平分线的性质 1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15 cm,AD= 9 cm,DE⊥AB,则DE=(C) A.9 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 3.(2024·湘潭期中)如图,已知P是∠AOB平分线上一点,∠AOP=15°,CP∥OB交OA于点C,PD⊥OB,垂足为D,且PC=6,则△OPC的面积等于　9　. 4.(2024·湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=　6　. 知识点2　角平分线的判定 5.(2023·岳阳期末)如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法: ①点P在∠BAC的平分线上; ②点P在∠CBE的平分线上; ③点P在∠BCD的平分线上; ④点P为∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点. 其中正确的是(A) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 6.小明 ... ...