2.2.2 平行四边形的判定 第2课时 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.(2024·邵阳绥宁县期中)下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 2.(2023·河北中考)综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交BD于点O; (2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO; (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 3.如图,AC,BD相交于点O,AB∥CD,AD∥BC,E,F分别是OB,OD的中点,求证:四边形AFCE是平行四边形. 知识点2 平行四边形判定方法的综合运用 4.(2024·邵阳邵东市质检)如图,四边形ABCD中,AD=BC,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AD∥BC B.∠A+∠B=180° C.∠A=∠C D.AB=CD 5.将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则四边形ABCD为平行四边形,请你写出判断的依据 . 6.如图所示,在 ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证: (1)AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形.(用两种方法证明) 7.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( ) 8.(2023·邵阳邵阳县期末)下列图形中,一定可以拼成平行四边形的是( ) A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 9.图1是某小区倾斜式停车位,图2是车位示意图,工人在绘制时保证AD=BC,∠A=60°,∠B=120°. (1)请判断四边形ABCD的形状,并说明理由; (2)若AD为6米,AB为2.8米,求停车位ABCD的面积. 10.如图,在 ABCD中,点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E,F,使四边形BEDF为平行四边形,现总结出甲、乙两种方案如下: 甲方案 乙方案 分别取AO,CO的中点E,F 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题: (1)以上方案能否得到四边形BEDF为平行四边形,请说明理由; (2)若EF=2AE,S△AED=6,求 ABCD的面积.2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.(教材再开发·P46练习T2改编)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形(平行四边形ABCD除外)共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2023·邵阳新邵县期中)如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,在不添加辅助线的情况下,请你再添加一个条件 (写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形. 3.把线段AB沿某一方向平移3个单位长度,该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是 . 4.在 ABCD中,点M,N分别在AB,CD上,AM=CN,连接DM,BN.求证:四边形MBND是平行四边形. 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.下面给出的是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 6.已知一个四边形的四边长顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则此四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 7.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是 .理由是 . 8.(2024·邵阳邵东市期中)如图,在四边形ABCD中,AB=x-5,CD=11-x,AD=5,BC=x-3,对角线AC=4,AC⊥AB,求证:四边形ABCD是平行四边形. 9.(2023·长沙浏阳市期中)下列四组条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) ①AB=CD,AD=BC;②AB=CD,AB∥CD;③AB=CD,AD∥BC;④AB∥CD,AD∥BC. A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 10.下面给出的四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边 ... ...
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