勾股定理 【A层 基础夯实】 知识点1 勾股定理与面积 1.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为( ) A. B.3 C. D.5 2.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,若AC=10 cm,CD=6 cm,则点D到BC的距离是( ) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 3.若等腰三角形腰长为10 cm,底边长为12 cm,那么它的面积为 . 4.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,求CM= . 5.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)一直角三角形的三边长分别为5,12,x,那么以x为边长的正方形的面积为 . 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,求CD的长. 知识点2 勾股定理的拼图验证 7.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个直角三角形,当EF=7,DE=12时,则正方形ABCD的边长是( ) A.13 B.28 C.48 D.52 8.如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形. (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长. (2)当a=3时,该小正方形的面积是多少 知识点3 勾股定理的简单应用 9.如图1,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,图2是这棵大树折断的示意图,则这棵大树在折断之前的高是( ) A.20米 B.18米 C.16米 D.15米 10.如图,学校有一块长方形花圃,有少数人为了走“捷径”,在花圃内走出一条不文明的“路”,其实他们仅仅少走了 m,却踩伤了花草.( ) A.1 B.2 C.1.5 D.0.5 【B层 能力进阶】 11.(2024·潍坊质检)如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则CE2+CF2的值为( ) A.6 B.9 C.18 D.36 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为( ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 13.(2024·苏州期中)如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2的新的图案.如果图1中的直角三角形的长直角边为9,短直角边为4,图2中的阴影部分的面积为S,那么S的值为( ) A.56 B.60 C.65 D.75 14.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC上的点,若BD=6,DC=9,则AB2-AD2的值为 . 15.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=DE=8,EF=6,求A,F两点间的距离. 【C层 创新挑战(选做)】 16.(应用意识、推理能力、运算能力) 傍晚,子涵同学去小区遛狗,她观察发现,她站直身体时,牵绳的手离地面高度为AB=1.3米,小狗的高CD=0.3米,小狗与子涵的距离AC=2.4米.(绳子一直是直的) (1)此时,牵狗绳BD的长为 米; (2)子涵将手上的小球扔至3.2米远的M处,若她站着不动,将牵狗绳放长至3.5米,则小狗能否将小球捡回来 请说明理由.(假设小狗碰到球就能将球捡回来) 勾股定理 【A层 基础夯实】 知识点1 勾股定理与面积 1.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为(B) A. B.3 C. D.5 2.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,若AC=10 cm,CD=6 cm,则点D到BC的距离是(C) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 3.若等腰三角形腰长为10 cm,底边长为12 cm,那么它的面积为 48 cm2 . 4.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,求CM= 5 . 5.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)一直角三角形的三边长分别为5,12,x,那么以x为边长的正方形的面积为 169或119 . 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,求CD的长. ... ...
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