二次根式的加法与减法 【A层 基础夯实】 知识点1 可以合并的二次根式 1.下列二次根式中,能与合并的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列各组根式中,能合并的是 ( ) A.和1 B.和 C.和 D.和 3.若最简二次根式和2可以合并,则m= . 知识点2 二次根式的加减 4.下列等式中,不成立的有 ( ) ①+=; ②-=; ③3+5=8; ④=a+b. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.5-的值在 ( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6.计算-|1-|= . 7.两个最简二次根式a与c相加得6,则a+b+c= . 8.(易错警示题·讨论等腰三角形边的情况)已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为 . 9.计算:(1)-++. (2)2(+)-(-). (3)-+5. (4)-3+x. . 10.一个三角形的三边长分别为5,,x. (1)求它的周长(要求结果化到最简); (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值. 【B层 能力进阶】 11.已知b<0,计算a+b= ( ) A.2ab B.2ab C.-2ab D.±2ab 12.以下是甲、乙两人证明+≠的过程: 甲:∵>=3,>=2, ∴+>3+2=5. ∵=<=5, ∴+>5>. 故+≠. 乙:作一个直角三角形,两直角边长分别为,, 利用勾股定理+=15+8, 得斜边长为, ∵,,为此三角形的三边长, ∴+>. 故+≠. 对于两人的证法,下列说法正确的是 ( ) A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 13.如果a,b都是有理数,且满足a+2b+=4+(a-b),则a+b的值为 . 14.若a,b分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值是 . 15.我们规定运算符号“△”的意义是:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a-b,其他运算符号的意义不变,计算:(△)-(2△3)= . 16.小静同学准备完成试卷上的题目:计算(*-)-(-4)时,发现“*”处的数字印刷不清楚,她翻看了答案,发现最终结果是-,她把“*”处的数字猜测成3,并进行计算,请你判断她的猜想正确吗 若正确,请写出她的求解过程;若不正确,请说明理由. 【C层 创新挑战（选做）】 17.(模型观念、推理能力、应用意识)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而1<<2,于是可以用-1来表示的小数部分.请解答下列问题: (1)的整数部分是 ,小数部分是 ; (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值; (3)已知:100+=x+y,其中x是整数,且0=3,>=2, ∴+>3+2=5. ∵=<=5, ∴+>5>. 故+≠. 乙:作一个直角三角形,两直角边长分别为,, 利用勾股定理+=15+8, 得斜边长为, ∵,,为此三角形的三边长, ∴+>. 故+≠. 对于两人的证法,下列 ... ...
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