图形的平移(第1课时) A层 基础夯实 1.下列运动属于平移的是 (C) A.推开教室的门 B.在游乐场里荡秋千 C.飞机在地面上沿直线滑行 D.风筝在空中转动 2.如图,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,如果AP=2MC,那么BC的长是 (B) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm 3.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△ABC向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到△DEF(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F),则m+n的值为 5 . 4.(2024·重庆质检)如图,长方形的长是5,宽是3,空白部分为两条宽为1的道路,阴影部分为草坪,则阴影部分的面积为 8 . 5.如图,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 6 . 6.如图,Rt△ABC的周长为2 023,在其内部有5个小直角三角形,且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行,则这5个小直角三角形周长的和为 2 023 . 7.如图,已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'B'C',使点B'和点C重合,连接AC',AC'交A'C于点D. (1)求证:A'D=CD; (2)求△C'DC的面积. 【解析】(1)∵△ABC沿BC平移到△A'B'C', ∴AC∥A'C',AC=A'C',∴∠ACD=∠C'A'D, 又∵∠ADC=∠C'DA', ∴△ACD≌△C'A'D(AAS),∴A'D=CD; (2)∵△ABC沿BC平移到△A'B'C', ∴△ABC≌△A'B'C',∴S△ABC=S△A'B'C'=36, 因为A'D=CD,S△C'DC=S△C'A'D=18. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置. (1)若平移距离为3,求△ABC与△A'B'C'重叠部分阴影的面积; (2)若平移距离为x(0≤x≤4),用含x的代数式表示△ABC与△A'B'C'重叠部分阴影的面积. 【解析】(1)∵∠C=90°,BC=4,AC=4, ∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°, ∵△A'B'C'是△ABC平移得到的, ∴△ABC≌△A'B'C', ∴∠C=∠A'C'B'=90°,∴∠BOC'=45°, ∴△BOC'是等腰直角三角形,∵BC'=BC-CC'=4-3=1,∴S△BOC'=×1×1=; (2)根据(1)可知两个三角形重合部分是等腰直角三角形,那么S阴影=(4-x)2. B层能力进阶 9.如图,将直线l向右平移,当直线l经过点O时,直线l还经过点 (B) A.M B.N C.P D.Q 10.如图,一把直尺沿直线断开并发生平移,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠DBC=62°,则∠ADE的度数为 (B) A.62° B.118° C.128° D.130° 11.如图,△ABC中,点D在AB边上,将BD沿射线BC方向平移得到线段CE,连接AE,DE.若AD=3,AE=4,CE⊥AE,则BC的长是 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图所示,在三角形ABC中,AB=4 cm,将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2 cm,得到三角形DEF,则阴影部分面积为 8 cm2. 13.如图,将三角形ABE向右平移得到三角形DCF,如果三角形ABE的周长是16 cm,四边形ABFD的周长是20 cm,那么三角形ABE向右平移了 2 cm. 14.如图,将一个正方形,第1次向右平移一下,平移的距离等于对角线长的一半,即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合,并把重叠部分涂上颜色;第2次向右连续平移两次,每次平移的距离与第一次平移的距离相同,并且每平移一次把重叠部分涂上颜色,…,则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是 4n-1 . C层创新挑战（选做） 15.(推理能力、应用意识)如图,小明自己制作了2023年11月的月历,其中有一个“N”形框,提醒自己要“NL”(努力)学习,期中考试认真备考.框中包含7个数. (1)图中“N”形框中的7个数的和与9有什么关系 (2)将“N”形框上下左右平移,但一定要框住2023年11月的月历中的7个数,若设“N”形框框住的7个数中,从小到大排第4个数为a,用含a的式子表示“N”形框框住的7个数字之和; (3)将“N”形框上下左右平移,设“N”形框框住的7个数字之和为n. ①n能是119吗 如果能,请求出此时“N”形框中的7个数中最大的数,如果不能,请说明理由. ②某两次在不同位置框住的7数之和分别为n1,n2,且n1+n2=224,求n1-n2的最大值. 【解析】(1)1 ... ...
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