第6章 平行四边形 （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.(2024·聊城期末)在四边形ABCD中,AB=CD,要判定此四边形是平行四边形,还需要满足的条件是 ( ) A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 2.如图,若DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为6,则△ADE的周长为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.在数学活动课上,为探究四边形瓷砖是否为菱形,以下拟定的测量方案,正确的是 ( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 4.(2024·上海中考)四边形ABCD为矩形,过A,C作对角线BD的垂线,过B,D作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为 ( ) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 5.(2024·潍坊质检)顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是 ( ) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 6.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 7.已知,在 ABCD中,AB=7,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E,CE=1,则AD的长为 ( ) A.6或7或8 B.7或8 C.6或7 D.6或8 8.(2023·重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于 ( ) A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,BC的中点,连接EF若EF=2,则AD的长为 . 10.如图,直线l过正方形ABCD的顶点A,BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.若BE=2,DF=4,则EF的长为 . 11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE∥AC,若AD=4,则四边形CODE的周长为 . 12.将两个完全相同的菱形按如图方式放置,点D在边BF上,BG与CD相交于点E,若∠BAD=α,∠CBE=β,则α,β的等量关系式为 . 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC,BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF,若AG=6,S△ABC=5,则图中阴影部分的面积为 . 14.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分别是边AB,CD的中点,DH⊥BC于H,现有下列结论: ①∠CDH=30°; ②EF=4; ③四边形EFCH是菱形; ④S△EFC=3S△BEH. 其中结论正确的有 .(填写正确的序号) 三、解答题(共52分) 15.(8分)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形. 16.(8分)如图,在矩形BCEF中,O是边EF的中点,连接BO并延长,交CE的延长线于点A.求证:O是AB的中点. 17.(8分)如图,在 ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于点G. (1)求证:DE=FB. (2)若四边形AGBD是矩形,求证:四边形DEBF是菱形. 18.(8分)(2024·青岛模拟)如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,CF. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)连接AF,CE.当BD平分∠ABC时,四边形AFCE是什么特殊四边形 请说明理由. 19.(10分)(2024·江西中考)如图,AC为菱形ABCD的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图1,过点B作AC的垂线; (2)如图2,点E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线. 20.(10分)【发现问题】 (1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由. 【方法应用】 (2)如图2,在 ABCD中,BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F,交BC于点G. ①图中一定是等腰三角形的有 . A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ②已 ... ...
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