第9章二次根式 单元测试（含答案）2024-2025学年数学青岛版八年级下册

第9章　二次根式(90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在二次根式中.x的值可以是 (A) A.-3 B.2 C.1 D.0.5 2.如果ab>0,a+b<0,给出下面各式: ①·=-a;②=;③·=1,其中正确的是 (C) A.①② B.②③ C.①③ D.② 3.已知m为实数,且m=+1,下列说法:①x≥;②当x=5时,m的值是4或-2;③m≥1;④>0.其中正确的个数是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:-= (C) A.-a-b B.-a+b C.a+b D.a-b 5.已知一个三角形的面积为,一边长为,这条边上的高为 (A) A.4 B.2 C. D.2 6.若+=b(b为整数),则a的值可以是 (D) A. B.27 C.24 D.20 7.已知数轴上A,B两点,且这两点间的距离为4,若点A在数轴上表示的数是3,则点B表示的数为 (C) A.- B.7 C.-或7 D.或-7 8.如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是2和5,那么两个长方形的面积和为 (B) A. B.2 C.7 D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若最简二次根式可以与3合并,则a的值是　3　. 10.若a=3-,则代数式a2-6a+9=　10　. 11.若某三角形的三边长分别为2,5,n,则化简+|8-n|的结果为　5　. 12.已知=,且x是偶数,则(x+2)的值为　2　. 13.点A(a,b)为平面直角坐标系中第三象限内一点,已知点A到y轴的距离为5,且|b+1|=3,则的值为　1　. 14.计算:+++…+=　2-1　. 三、解答题(共52分) 15.(6分)若最简二次根式和能合并. (1)求x,y的值; 【解析】(1)∵最简二次根式和能合并,∴,解得; (2)求x,y平方和的算术平方根. 【解析】(2)∵x,y的平方和为x2+y2=16+9=25,∴x,y平方和的算术平方根为5. 16.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边的长,且a,b满足b=++3,求这个三角形的周长. 【解析】由题意得3a-6≥0,2-a≥0,解得a=2,则b=, 当三角形的三边长分别为2,2,时,三角形的周长为2+2+=4+; 当三角形的三边长分别为2,,时,三角形的周长为2++=2+2; 综上所述:这个三角形的周长为4+或2+2. 17.(8分)计算:(1)6×(-)+×+(-15)0. 【解析】(1)原式=-3++1 =2-3+1 =2-2. (2)×(-)÷. 【解析】(2)原式=-×2××4÷=-×2××4× =-4 =-4× =-3. (3)2(-2)-(4-). 【解析】(3)原式=2×(-)-×(-2) =--+ =-. (4)++6. 【解析】(4)原式=3+4-4+2+6× =3+4-4+2+2 =7. 18.(8分)已知a,b,c满足|a-|++(c-4)2=0. (1)求a,b,c的值; 【解析】(1)∵a,b,c满足|a-|++=0. ∴|a-|=0,=0,=0, 解得a=,b=5,c=4; (2)判断以a,b,c为边能否构成三角形 若能构成三角形,此三角形是什么形状 并求出三角形的面积;若不能,请说明理由. 【解析】(2)∵a=,b=5,c=4, ∴a+b=+5>4,b-a=5-<4, ∴以a,b,c为边能构成三角形. ∵a2+b2=+52=32==c2, ∴此三角形是直角三角形, ∴面积S=××5=. 19.(10分)长方形绿地的长BC为8米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为+1米,宽为-1米. (1)长方形ABCD的周长是多少 (结果化为最简二次根式) 【解析】(1)长方形ABCD的周长=2×(8+)=2×(8+7)=16+14(米); 答:长方形ABCD的周长是16+14(米). (2)除去修建花坛的地方.其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元 (结果化为最简二次根式) 【解析】(2)通道的面积=(8×)-(+1)(-1)=56-(13-1)=56-12(平方米), 购买地砖需要花费6×(56-12)=336-72(元). 答:购买地砖需要花费(336-72)元. 20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B两点的坐标分别为A(m,0),B(0,n),且|m-6|+=0,点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点P的运动时间为t秒. (1)求OA,OB的长; 【解析】(1)∵|m-6|+=0,|m-6|≥0,≥0, ∴m-6=0,n-3=0,解得m=6,n=3, ∴A,B两点的坐标分别为A(6,0),B(0,3),∴OA=6,OB=3; (2)连接PB,当S△POB=S△AOB时,求t的值; 【解析】(2)设点P的坐标为(a,0), ... ...