19.2.2 一次函数 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能够判断两个变量是否构成一次函数关系,结合具体情境理解一次函数的概念 抽象能力、模型观念 2.能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式 抽象能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 一次函数的概念 一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数. 特别地,当 时,y=kx(k≠0)是正比例函数. 1.下列函数中,y是x的一次函数的是( ) A.y=2x2-3 B.y=-3x C.y=3 D.y2=x 2.若y=mx|m+1|-2是关于x的一次函数,则m的值为 . 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点1 一次函数的概念(模型观念、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P90练习T1拓展) 已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7. (1)当m为何值时,y是x的一次函数 (2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3 【举一反三】 1.(2024·枣庄期末)函数①y=kx+b;②y=2x;③y=-;④y=x+3;⑤y=x2-2x+1.是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024·西安期中)已知函数y=(m+2)+m-2是一次函数,求m的值. 【技法点拨】 判断一次函数的三点注意 (1)关于自变量的代数式必须为整式. (2)自变量的最高次数是一次,一次项系数不等于0. (3)正比例函数也是一次函数. 重点2 根据实际问题列一次函数解析式(抽象能力) 【典例2】(教材再开发·P89问题2 强化)某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3); (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元 (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米 【举一反三】 小华周末约同学一起开车到离家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶80千米时,发现油箱剩余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). (1)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式; (2)当x=60时,求剩余油量Q的值; (3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=x2+1.其中是一次函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(3分·推理能力)若函数y=(m-1)+3是一次函数,则m的值为( ) A.-1 B.1 C.0 D.-1或1 3.(4分·抽象能力)已知函数y=3x-6,当x=0时,y= ;当y=0时,x= . 4.(4分·推理能力)已知函数y=(m+7)x5m-9+m为一次函数,此时函数的解析式为 . 5.(6分·应用意识、运算能力)一盘蚊香长105 cm,燃烧时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可燃烧多长时间 19.2.2 一次函数 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会用待定系数法求一次函数解析式,能明确一次函数与几何变换的关系 抽象能力、推理能力 2.能用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会构建函数“模型” 模型观念、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.一次函数与几何变换 1.将直线y=2x-1向右平移2个单位长度,所得直线的解析式为( ) A.y=2x+1 B.y=2x-2 C.y=2x-3 D.y=2x-5 2.待定系数法:先设出函数 ,再根据条件确定解析式中 ,从而得出函数解析式的方法. 2.一次函数y=kx+b的图象经过(1,1), (2,-4),则k与b的值为( ) A. B. C. D. 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1 待定系数法求一次函数解析式(抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P93 例4 拓展)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,在y轴上取一点C,且AC=BC. (1)求点C的坐标. (2)D为AB上的一点,且横坐标为-2,在x轴上找一点P,使得PD+PC的值最小,求出此时点P ... ...
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