26. 1. 2. 2 反比例函数的图像和性质(2) (1) 若函数的图像经过(3 , - 4) , 则 k = , 此图像位于 象限，在每一个象限内 y 随 x 的减小而 . (2) 在△ABC 的三个顶点 A(2 , - 3) ,B( - 4 , - 5 ) , C( - 3 , 2) 中，可能在反比例函数 的图 像上的点是 . (1) 已知反比例函数时，其图像在第一、三象限内；当 k 时，在第二象限内 的函数值 y 随 x 的增大而增大. (2) 反比例函数的图像每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n = . 1 (3) 两个反比例函数和 在第一象限内的图像如图 26. 1. 2 31 所示， 点 P 在 y = 的图像上，PC⊥x 轴于点 C , 交 y = 的图像于点A ,PD⊥y 轴于点 D , 交 的图像于点 B , 当点P 在 y = 的图像上运动时，有以下结论：①△ODB 与 △OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与 PB 始终相等； ④当点A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点．其中一定正确的是 . （把你认为正确结论的序号都填上） (4) 已知点 P( - 1 , n) 在双曲线 上. 图 26. 1 . 2 31 ( ① 若点 P( - 1 , n) 在直线 y = - 3x 上 ， 求 m 的值 . )②若点 P( - 1 , n) 在第三象限，点 A ( x 1,y1 ) , B ( x2,y2 ) 在双曲线 上，且 | x 1 - x2 - 1 | + ( x 1 - n) 2 = 0 ,试比较 y1,y2 的大小. 基础训练 (1) 若点A(1 ,y1 ) 、B(2 ,y2 ) 都在反比例函数 的图像上，则 y1、y2 的大小关系为( ) . A. y1 ≤y2 B. y1 ≥y2 C. y1 < y2 D. y1 > y2 (2) 关于函数的图像，下列说法错误的是( ) . A. 经过点( 1 , - 1) B. 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 C. 是轴对称图形，且对称轴是 y 轴 D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点 (3) 若一个正比例函数的图像与一个反比例函数图像的一个交点坐标是(2 , 3 ) , 则另一个交点的坐标 是( ) . A. (2 ,3) B. (3 ,2) C. ( - 2 ,3) D. ( - 2 , - 3) （４）如图 ２６．１．２ ３２ 所示，正方形 ＡＢＯＣ 的 边 长 为 ２，反 比 例 函 数 的 图 像 过 点 Ａ ，则 ｋ 的 值 是（ ）． Ａ . ２ Ｂ . －２ Ｃ . ４ Ｄ . －４ 图 ２６．１．２ ３２ （５）两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向ｘ 轴、 ｙ 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为 ２０１４．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线 ｙ ＝ － ｘ 有两个 交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ． 拓展提高 （１）如图２６．１．２ ３３ 所示，Ａ 是反比例函数图像上一点，过点Ａ 作 ＡＢ⊥ｙ 轴于点 Ｂ ，点 Ｐ 在 ｘ 轴上，△ＡＢＰ 的面积为 ２，求这个反比例函数的解析式． 图 ２６．１．２ ３３ （２）反比例函数的图像的一支在第一象限，Ａ（ －１ ，ａ）、Ｂ（ －３ ，ｂ）均在这个函数的图像上． ①图像的另一支位于什么象限？ 常数 ｎ 的取值范围是什么？ ②试比较 ａ、ｂ 的大小． ③作 ＡＣ⊥ｘ 轴于点 Ｃ ，若△ＡＯＣ 的面积为 ５，求这个反比例函数的解析式． 发散思维 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点 叫作和谐点．例如，图 ２６．１．２ ３４ 中过点Ｐ 分別作 ｘ 轴，ｙ 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 ＯＡＰＢ 的周长与面积 相等，则点Ｐ 是和谐点． ①判断点Ｍ（３ ，６）是否为和谐点，并说明理由． ②若和谐点 Ｐ（ ａ ，３）（ ａ ＞０）在双曲线 为常数）上，求 ａ ，ｋ 的值． 图 ２６．１．２ ３４ ２ ... ...
