1 等腰三角形 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容; 几何直观、推理能力 2.能证明等腰三角形的性质定理及其推论,并应用定理及其推论解决问题; 几何直观、模型观念、推理能力 3.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,逐步掌握证明的方法,发展推理能力. 几何直观、推理能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等. 1.如图,△ABC≌△BAD.若AB=6,AC=4,BC=5,则AD的长为(B) A.4 B.5 C.6 D.以上都不对 2.全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS. 2.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(A) A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC 3.等腰三角形的性质 文字图示几何语言等边对等角:等腰三角形的两底角相等∵AB=AC,∴∠B=∠C三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD,AD平分 ∠BAC 3.(1)等腰三角形的顶角是80°,则底角的度数是(D) A.80° B.70° C.60° D.50° (2)如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=10,则AD的长为 5 . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 全等三角形的性质和判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P4习题1.1T2变式)已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF. 求证:AD=CF. 【自主解答】∵AB∥DE, ∴∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中,, ∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF, ∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF. 【举一反三】 1.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是(B) A.76° B.62° C.42° D.76°,62°或42°都可以 2.如图,点E,F在△ABC的边AC上,且EF=BC,DE∥BC,∠DFE=∠B.求证:DE=AC. 【证明】∵DE∥BC,∴∠DEF=∠C, 在△DEF和△ACB中,, ∴△DEF≌△ACB(ASA), ∴DE=AC. 【技法点拨】 判定三角形全等的常见思路 易错提醒 SSA,AAA不能判定两个三角形全等. 重点2 等腰三角形的性质(几何直观、运算能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P4习题1.1T4强化)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E是BA延长线上一点,点F是AC上一点,连接EF并延长交BC于点G,且AE=AF. (1)若∠B=50°,求∠E的度数. (2)求证:AD∥EG. 【自主解答】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°,∴∠BAC=180°-50°-50°=80°. ∵AE=AF,∴∠E=∠AFE,∵∠BAC=∠E+∠AFE,∴∠E=∠AFE=40°. (2)∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC, ∵AE=AF,∴∠E=∠AFE,又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∴∠E=∠BAC,∴∠E= ∠BAD,∴AD∥EG. 【举一反三】 1.(2023·眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为(C) A.70° B.100° C.110° D.140° 2.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是∠BAC的平分线,点E,F是AD上任意两点(不含A,D).若AB=5 cm,AD=4 cm,则阴影部分的面积是6cm2. 3.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上任意一点,过P作PD⊥AC于D,PE⊥AB于E,若S△ABC=12,则PE+PD=. 【技法点拨】 等腰三角形的三线合一模型 等腰三角形中,见底边中点,连中线,得垂直. 条件 图示 结论 AB=AC,D是BC的中点 AD⊥BC,且BD=CD,AD= 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、几何直观·2024·湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为100°. 2.(4分·运算能力、几何直观·2023·重庆中考B卷)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为4. 3.(4分·推理能力、几何直观·2024·内江中考)如图,在△ABC中,∠DCE=40°, AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为100°. 4.(8分·推理能力、几何直观)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. (1)求证:△AEC≌△BED; ( ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
