6. 1. 2平行四边形及其性质(2) 旧知链接 (1)平行四边形的概念 : . (2)平行四边形的对边 ,对角 . 新知速递 (1) ABCD的周长为2a,两条对角线相交于点O, △AOB的周长比 △BOC的周长大b,则AD 的边长为( ). (2)平行四边形的两条对角线和一条边长可依次为( ). A.6,6,6 B.6,4,3 C.6,4,6 D.3,4,5 (1)在 ABCD 中 ,对角线 AC与 BD 相交于点 O,则能通过旋转达到重合的三角形有( ). A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 (2)如图 6-1-33所示 ,AC,BD是 ABCD 的 对 角 线 ,AC与 BD 交 于 点 O,AC=3,BD= 6,BC= 4,则 △BOC的周长是( ). A.8. 5 B.12 C.6 D.13 图 6-1-33 (3)平行四边形的两条对角线将它分成四个三角形 ,这四个三角形的面积( ). A. 都不相等 B. 不都相等 C. 都相等 D. 无法确定 (4)如图 6-1-34所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD 相交于点 O, △AOB 的周长与 △AOD的周长之 和为 20,两条对角线之和为 12,则 ABCD 的周长是( ). A.14 B.16 C.18 D.20 图 6-1-34 图 6-1-35 (5)如图 6-1-35所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,△AOD的周长比 △AOB的周长大 1 cm. 若AD=4 cm,则 ABCD 的周长为 . 1 基础训练 (1)如图 6-1-36所示 ,在 ABCD 中 ,两对角线 AC,BD 相交于点 O. 已知 AC= 6,BD=10,AD= 7,则 △OAD的周长为 . (2)一个平行四边形的周长是 20 cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18 cm,则这条对角 线的长为 cm. (3)如图 6-1-37所示 , ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB≠AD,过点 O作 OE ⊥BD 且交 BC 于点 E. 若 △CDE的周长为 10,则 ABCD 的周长为 . 图 6-1-36 图 6-1-37 拓展提高 (1)如图 6-1-38所示 ,在 ABCD 中 ,AB=3cm,BC=5cm,对角线 AC,BD相交于点O,则 OA的取值 范围是 . 图 6-1-38 图 6-1-39 图 6-1-40 (2)如图 6-1-39所示 ,在 ABCD 中 ,线段 EF过对角线的交点 O. 如果 AB=4cm,AD=3 cm,OF=1. 4 cm,那么四边形 EFBC的周长为 cm. (3)如图 6-1-40所示 ,已知 ABCD 的周长为 100,对角线 AC,BD相交于点 O,△AOD与 △AOB的周 长之差为 20,求 AD,CD 的长 . 发散思维 (1)如图 6-1-41所示 ,点 P是 ABCD 的对角线 AC的中点 ,经过点 P 的直线EF交 AB于点E,交 DC 于点 F. 求证 :AE=CF. 图 6-1-41 图 6-1-42 (2)如图 6-1-42所示 ,已知 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,直线 EF经过点 O 且分别交 AB, CD 的延长线于点 E,F. 求证 :BE=DF. 2
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