等腰三角形(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 等腰三角形的判定 1.下列能断定△ABC为等腰三角形的是( ) A.∠A=40°,∠B=50° B.∠A=2∠B=70° C.∠A=40°,∠B=70° D.AB=3,BC=6,周长为14 2.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是AB,AC上的点,AE=2 cm,且DE∥BC,则AD= cm. 3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中等腰三角形的个数是 . 4.如图,已知:在△ABC中,点D,E在BC边上,且∠1=∠B,∠2=∠C,BC=10 cm,求△ADE的周长. 5.已知OC是∠AOB的平分线,将直尺DEMN如图摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P.则△DOP是 三角形. 6.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,B,C,G在同一直线上,CF平分∠ACG,EF∥BC交AC于点D,求证:DE=DF. 知识点2 反证法 7.牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明“在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”时,首先应假设( ) A.a与c相交 B.a与b相交 C.a∥b D.c∥b 8.(2023·泰州期中)用反证法证明命题“是无理数”时,应假设 . 【B层 能力进阶】 9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与 ∠ACB的平分线分别交DE于E,D,则DE的长为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 10.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点D的对应点为点F,CF与AB交于点E,若长方形ABCD的周长为16,则△CBE的周长为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 11.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】如图,∠AOB=60°,OP平分∠AOB,C为射线OP上一点.如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为 . 12.如图,等边△ABC的边长为12 cm,M,N两点分别从点A,B同时出发,沿△ABC的边顺时针运动,点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s,当点N第一次到达点B时,M,N两点同时停止运动,则当M,N运动时间t= s时,△AMN为等腰三角形. 13.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°. (1)求∠1的度数; (2)求证:△GEF是等腰三角形. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(运算能力、模型观念、推理能力)如图①,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于O点,过O点作BC平行线分别交AB,AC于E,F. (1)请写出图①中线段EO和BE的大小关系: . (2)请写出图①中线段EF与BE,CF间的关系: . (3)如图②,若∠ABC的平分线与∠ACG的平分线交于O,过点O作BC的平行线交AB于E,交AC于F.请写出EF与BE,CF的关系,并说明理由.等腰三角形(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 全等三角形的性质和判定 1.如图,在△ACD与△ABD中,∠C=∠B,再添加一个下列条件,能判断△ADC≌ △ADB的是(B) A.AC=AB B.∠ADC=∠ADB C.CD=BD D.AC⊥CD 2.如图,AC=DC,AB=DE,请你添加一个适当的条件: CB=CE(答案不唯一) ,使得△ABC≌△DEC. 3.将下面证明中每一步的理由写在括号内. 已知:如图,∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,求证:AD=BC. 证明:∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC( 已知 ), ∴∠CAB+∠DAC=∠DBA+∠CBD( 等式的性质 ), 即∠DAB=∠CBA( 等量代换 ), 在△ADB和△BCA中, ∴△ADB≌△BCA( ASA ), ∴AD=BC( 全等三角形的对应边相等 ). 知识点2 等腰三角形的性质 4. (2023·包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为(C) A.32° B.58° C.74° D.75° 5.(2023·淮安中考)若等腰三角形的周长是20 cm,一腰长为7 cm,则这个三角形的底边长是 6 cm. 知识点3 实际问题中的等腰三角形 6.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光,其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”.“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是(C) A.∠ADB=∠ADC B.BD=CD C.BC=2AD D.S△ABD=S△ACD 7.如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
