不等式的解集 【A层 基础夯实】 知识点1 不等式的解与解集 1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是(D) A.-2 B.3 C.4 D.2 2.下列说法正确的是(B) A.x=-1是不等式-2x>1的唯一解 B.x=5是不等式-3x<6的一个解 C.不等式-4x>8的解集为x=-2 D.不等式-6x<18的解集为x<-3 知识点2 用数轴表示不等式的解集 3.(2023·广西中考)x≤2在数轴上表示正确的是(C) 4.如图,数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集(D) A.12-6x<0 B.12-6x≤0 C.12-6x>0 D.12-6x≥0 【B层 能力进阶】 5.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(B) 6.已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为(A) A.3 B.-3 C.4 D.-4 7.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数是 2 . 8.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 0 . 9.要使关于x的不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,那么a应满足什么条件 【解析】由-3x-a≤0,可得-3x≤a,两边同时除以-3,可得x≥-, 又因为-3x-a≤0的解集为x≥1, 所以-=1, 所以a=-3. 【C层 创新挑战（选做）】 10.(抽象能力、模型观念)小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来. 题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围; 题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值. 【解析】题目1:去括号得:ax-a>x+1-2a,移项、合并同类项得:(a-1)x>1-a,当a>1时,x>,x>-1; 当a=1时,不成立; 当a<1时,x<,x<-1. ∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,∴a<1. 题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得:x>2, 解不等式4x-3a>-1,得:x>, ∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同, ∴=2, 解得a=3.不等式的解集 【A层 基础夯实】 知识点1 不等式的解与解集 1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是( ) A.-2 B.3 C.4 D.2 2.下列说法正确的是( ) A.x=-1是不等式-2x>1的唯一解 B.x=5是不等式-3x<6的一个解 C.不等式-4x>8的解集为x=-2 D.不等式-6x<18的解集为x<-3 知识点2 用数轴表示不等式的解集 3.(2023·广西中考)x≤2在数轴上表示正确的是( ) 4.如图,数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集( ) A.12-6x<0 B.12-6x≤0 C.12-6x>0 D.12-6x≥0 【B层 能力进阶】 5.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 6.已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 7.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数是 . 8.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 . 9.要使关于x的不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,那么a应满足什么条件 【C层 创新挑战（选做）】 10.(抽象能力、模型观念)小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来. 题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围; 题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值. ... ...
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