第一章 三角形的证明 单元测试（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第一章　 三角形的证明(90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是(A) A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 2.(2024·九江期末)在△ABC中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是(C) A.a∶b∶c=5∶12∶13 B.a∶b∶c=1∶∶ C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.∠A+∠B=∠C 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是(C) A.∠ADC=90° B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD 4.如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是(B) A.20° B.30° C.40° D.50° 5.(2023·德阳中考)如图,在△ABC中,∠CAD=90°,AD=3,AC=4,BD=DE=EC,点F是AB边的中点,则DF=(A) A. B. C.2 D.1 6.(2024·保定期末)题目:“如图,∠AOB=60°,C是射线OB反向延长线上的一点,OC=8 cm,动点P从点C出发沿CB以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OA以2 cm/s的速度移动,已知点P,Q同时出发,t(s)表示移动的时间,若△POQ是等腰三角形,求t的值.”对于其答案,甲答:“t=.”乙答:“t=8.”则正确的是(C) A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙合在一起才正确 D.甲、乙合在一起也不正确 7.如图,计划在一块等边三角形的空地上种植花卉,以美化环境.若AB=10米,则这个等边三角形的面积为(A) A.25平方米 B.50平方米 C.75平方米 D.100平方米 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧在 ∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,则BD的长为(D) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,EF∥BC,若∠1=50°,则∠C的度数为　40°　. 10.(2023·攀枝花中考)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则∠EBC=　10°　. 11.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,AB=AC=13,点B,C的坐标分别是(8,12),(8,2),则点A的坐标是　(-4,7)　. 12.等边三角形ABC中,D是边BC上的一点,BD=2CD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.若CE=2,则等边三角形ABC的边长为　3　. 13.如图,△ABC的面积为18 cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为　9 cm2　. 14.如图,等边三角形ABC的边长为6 cm,动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交边AC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧,当点D落在BC边上时,点P需移动　1　s. 三、解答题(共52分) 15.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,D是BC边上的一点,以AD为直角边作等腰Rt△ADE,其中∠DAE=90°,连接CE. (1)求证:△ABD≌△ACE; 【解析】(1)∵∠BAC=90°=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中,, ∴△ABD≌△ACE(SAS); (2)若∠BAD=22.5°,求BD的长. 【解析】(2)∵∠BAC=90°,AB=AC=1, ∴BC=,∠B=∠ACB=45°, ∵∠BAD=22.5°,∴∠ADC=67.5°=∠CAD, ∴AC=CD=1,∴BD=-1. 16.(8分)(2024·聊城期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)试说明AD垂直平分EF; 【解析】(1)∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高, ∴DE=DF, 在Rt△AED与Rt△AFD中,, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE=AF, ∵DE=DF,∴AD垂直平分EF; (2)若AB=8,AC=6,S△ABC=28,求DE的长 ... ...